拓扑优化在结构设计中的应用

拓扑优化（Topology optimization）是基于有限元技术、数值分析与优化理论，在满足给定的约束条件下，寻找设计域内最优材料分布，进而实现表征结构性能指标的目标函数（如刚度、强度、重量等）达到最优，在航空航天、材料工程、化学工程等领域具有广泛的应用。很久之前Nature的一篇文章（Giga-voxel computational morphogenesis for structural design）采用拓扑优化算法对机翼结构进行优化设计，巧合的是其优化结果表明：在一定的边界条件下，最优的结果（刚度最大）与鸟类翅膀骨骼具有相似性。

波音777全机翼拓扑优化结果

a、机翼的拓扑优化过程；b、采用3D打印进行结果可视化；c、自然界中鸟类的翅膀骨骼剖面图

附录

1、拓扑优化研究方法有哪些，其基本流程是什么？

拓扑优化的研究方法分为两大类：第一类以材料分布模型构建结构拓扑优化设计方法，例如最为经典的带惩罚的固体各向同性微结构优化方法（SIMP）、进化结构优化法（ESO）；第二类以边界描述模型构建结构拓扑优化设计方法，常见的方法如冒泡法、水平集法、相场法以及可移动变形组件法（MMC）等。

第一类方法以“拓扑概念清晰”、“优化模型简便”著称，而第二类方法以“理论严谨”、“结构边界光滑”为特色。其中，SIMP方法适用于设计域为复杂几何形状的优化问题，并且程序设计流程简单，容易与现有商业有限元软件进行集成，在业内具有广泛的应用，其优化过程基本的流程为：

2、拓扑优化的研究现状？

拓扑优化不仅在实际工程应用（航空航天）中具有广泛应用，还吸引着广大科研工作者的目光，相关的人才可分为两类：1、应用现有软件解决具体的问题；2、对现有拓扑优化算法的改进（华中科技大学、清华大学、大连理工大学以及西北工业大学等高校具有相关课题组从事该方面研究）。

对于程序代码底层开发人员，提高计算效率和处理不稳定现象是拓扑优化研究的两个重要研究领域，其中，优化算法为拓扑优化的精髓，求解过程中，算法的不同，导致求解速度和精度也不相同，例如：大连理工大学郭旭提出的MMC方法等，大大减小了优化过程中的计算量；于此同时，在实际应用中数值不稳定现象时有发生，直接影响结果的准确性，主要包括：棋盘格式、局部极值、网格依赖性、集中铰链现象等。

3、觉得很不错的资料推荐（99行程序的解析）？

Sigmund的99行拓扑优化程序极其适合入门：https://blog.csdn.net/cocoonyang/article/details/80494678，该博客对该程序进行了讲述，闲暇时候，对该程序进行了调试，具体结果为：