耶鲁大学博弈论公开课笔记

耶鲁大学博弈论公开课笔记

耶鲁大学公开课博弈论笔记(博弈论24讲) - 百度文库 (baidu.com)

P1 导论-五个入门结论

理性人

​ 指代这一类人，他们只关心自己的利益(这个定义并不完备，需要修改）

举例：

• 囚徒困境（注意模型的不完备性）
• 宿舍卫生打扫问题（没人愿意投入）
• 企业打价格战（无限降价会使得自己收到损失）

结论

• 如果选择a的结果严格优于b,那么就说a相当于b来说是一个严格优势策略。结论：不要选择严格劣势策略（Do not play a strictly dominated strategy.
• 选择严格优势策略（无论对方选择什么，自己的收益都会更高）
• 在不同的参与者，不同的利益关心情况下，做出的选择都会不同
• 理性人的理性选择导致了次优的结果（Rational choice in this case,can lead to outcomes that suck.(Rational choice by rational players,can lead to bad outcomes.
• 协和谬误 Payoffs matter.苟欲求之，必先知之（You can’t get what you want,till you know what you want.
• 人总是以自己为出发点思考问题。
• 策略决策的核心：换位思考，站在别人的立场上看比人会怎样做，在考虑自己受益的同时，要注意别人的选择。（Put yourself in other’s shoes and try to figure out what they will do.
• 耶鲁大学的学生都很自私。（Yale students are evil.

P2 学会换位思考

博弈的三大要素

• players;参与人
• strategies；策略集合
• payoffs; 收益

举例

• 打渔问题
• 解决全球变暖问题（控制碳排放
• 防线布置问题（汉尼拔是否翻越阿尔卑斯山

严格劣势策略

• ​ 无论对方做出哪个选择，你的这个选择都是 strictly 不利的 弱劣势策略：其中的一个策略严格劣于另外一个策略。

​ 当对手有严格优势策略时，而我方两个策略相同时，考虑对手优势策略下的收益。

互动活动： 全班同学写1-100的数字，写到平均数的三分之二的人即为获胜方。

• 规则
  • 所有人都从 1 到 100 中选个数字，最接近所有人选的数字的均值的2/3 者为获胜方
• 推理过程
  • 作为理性人．每个人都会选择67（ 100 2/3 ）以下的数，进一步假设你的对手也是理性的，你会选择 45 ( 100 4/9 ）以下的数 … …
  • 依据哲学观点，如果大家都是理性程度相当的，（极端理性）那么最后数字将为 1 ，然而结果却是 9 （在本次实验中
  • 这说明博弈的复杂性
• 导出
  • 共同知识的概念
    • 在本次实验中，是这样的：要在其中了解到对方都是理性人，知道对方知道对方都是理性人，知道对方知道对方知道对方都是理性人……
  • 共同知识与共有知识之间的区别
    • common knowledge（不同于 mutual knowledge共有知识.） ：站在对手的角度思考对手在这次博弈中有多老练，思考对手知道你在博弈中有多老练，思考对手知道你在思考他有多老练，如此一直循环成立 （这个是网上抄的，我觉得不strict
• 共有知识和共同知识
  • 共有知识 + 外部信息 -> 共同知识
    • 例如：脏脸博弈，皇帝的新衣，沉默的螺旋

P3 迭代剔除和中位选民定理

学会在剔除劣势策略的情况下再重新审视博弈问题，再做决策。站在对方的立场上，考虑他们不会选择什么，再考虑对方会认为我们不会选择什么

利用迭代剔除法领悟中间选民问题

• 迭代剔除法
  • 反复消去严格下策，不断把劣势策略剔除出去，最后只剩下相对优势的策略
• 中间选民问题
  • 政治选举候选人的politic position. 如果从极左到极右有10个程度，则大部分人会选择5，6。 在政治上，人们倾向于中间站位。
  • 在两党制中，政党表述纲领要吸引中间位置的选民，他们认为在选举中处于中间标度可以吸引左右两边的选民，并以此获得胜利。
  • 理论的不完备性
    • 太多了，qaq
    • 这个公开课是200几年的，此时并没有发生民粹主义的崛起，可以用川普当选等所谓黑天鹅事件来find这个theory的missing
    • 可以由理论的missing导出理论成立所需的假设条件
  • 理论成立的条件
    • 有两个参与人
    • 政治立场能使选民相信
  • 延伸出的问题（在商业上，人们倾向于选址集中。）
    • 加油站选址
    • 快餐店选址
      • 比如顾客认为这一片都是快餐店，从而帮助顾客选择这个地方（对于快餐企业，在不确定哪个位置较佳的时候会选在同一处）
      • 对于某快餐企业：根据其他快餐店地址，确定自己的新店地址可以减少决策量

在迭代剔除法不能运用时，比如说该博弈方1和2均没有严格下策，可以用二维坐标系画出选择策略之后的收益分布（即做一个函数辅助决策）

最佳策略：在对方不同选择的概率下，做出自己的最佳选择。 列方程，线性规划，求不同范围下的最优解。用数字使得自己的解释更为有力。

P4 足球比赛和商业合作之最佳对策

罚点球

• ​ 一个进过模型简化的点球模型：罚球这可以选择左路，中路，右路3种路线去踢点球，们将可以选择向左扑救或者向右扑救。罚球者的收益很容易计算
• 结论
  • 无论什么时候，罚球者向中路踢都不是一个最优的选择
  • 不要选择一个在任何brief下都不是最优策略的策略
  • 这里的brief并不是门将会向左或向右，而是指概率。我的理解是对中庸之道的批判。所以本例中，虽然罚球者的3种策略里没有劣势策略，不过还是可以用以上原则剔除掉一个策略
• missing
  • 罚球者是右撇子
  • 门将可以中出（to be continued)

Partnership game：商业合作

• 列出合作对象的效用函数，对此求导，令其一介导数为0，即可得出其最佳投入精力关于对方投入精力的函数（使自己的效益最大化，总效益-个人投入）。
• 假设合作只有两方，令两函数相等，所得交点即为纳什均衡。 即双方都不愿意偏离这一点。

P5 纳什均衡

1.纳什均衡的两大定义

• No individual can do better by divieting.
• NE can be thought of self-fullfiling.

2.任何参与人都严格不会改变策略，改变策略严格不会使参与人获得增益

3.其他参与人不改变行为的前提下，自己改变行为并没有任何好处

4.严格劣势永远不是最佳策略，最佳策略才可以出现NE

5.博弈会朝着趋向于一个均衡方向自然发展，结果不断趋向于一个NE

6.协和谬误不同于囚徒困境

• 它有两个(nash)均衡，即all in和all out
• 前者可以通过沟通解决，本身具有强制力，因为符合自身利益。例如： 在银行里存钱、微软垄断（规模效应） 等。
• 后者无沟通

7.区分协和谬误和沉默的螺旋之间的关系

• 沉默的螺旋（The Spiral Of Silence）是一个政治学和大众传播理论。理论基本描述了这样一个现象：人们在表达自己想法和观点的时候，如果看到自己赞同的观点受到广泛欢迎，就会积极参与进来，这类观点就会越发大胆地发表和扩散；而发觉某一观点无人或很少有人理会（有时会有群起而攻之的遭遇），即使自己赞同它，也会保持沉默。意见一方的沉默造成另一方意见的增势，如此循环往复，便形成一方的声音越来越强大，另一方越来越沉默下去的螺旋发展过程。理论是基于这样一个假设：大多数个人会力图避免由于单独持有某些态度和信念而产生的孤立。

P6 第六讲：约会策略与古诺模型

策略互补博弈 》协调博弈：性别大战（不同人有不同偏好） 策略代替博弈》

古诺模型

• 假设：2个公司生产可以完全互补产品，
• 在完全竞争市场上，成本=价格
• 在完全垄断市场上，价格=边际成本
• 古诺模型中，价格高于完全竞争市场，低于完全垄断市场