剑指Offer（三十三）-- 丑数
- 题目描述
- 输入
- 返回值
- 暴力破解
- 换种思路
题目描述
把只包含质因子2、3和5的数称作丑数（Ugly Number）。例如6、8都是丑数，但14不是，因为它包含质因子7。习惯上我们把1当做是第一个丑数。求按从小到大的顺序的第N个丑数。
如果n = 9， 返回 10。注意事项：我们可以认为1也是一个丑数。
输入
7
返回值
8
暴力破解
首先，我们想到的是暴力破解，从1开始遍历，每一个数，都不断地除以2,3,5，看最后的结果是不是等于1，如果等于1则说明这个数是丑数，否则不是丑数。
代码如下（这样的结果就是很大的数据就会时间超限，跑得很慢）：
public class Solution {
/*
* @param n: An integer
* @return: the nth prime number as description.
*/
public int nthUglyNumber(int n) {
// write your code here
for(int i=1;;i++){
if(isUglyNumber(i)==true)
n--;
if(n==0)
return i;
}
}
public boolean isUglyNumber(int num){
while(num%2==0)
num/=2;
while(num%3==0)
num/=3;
while(num%5==0)
num/=5;
if(num==1)
return true;
else
return false;
}
}
换种思路
那么我们现在来看另一种解法，我们知道所有的丑数都是由 2 , 3 , 5 不断相乘产生的，也就是说，丑数只由丑数来产生，我不断地从前面的丑数中去产生新的丑数，直到第n个。首先定义了一个n个空间的一维数组，只把 num[0]=1 ,然后我们使用下标移动法（我自己编的），也就是我们定义 3 个下标，分别是num_2,num_3,num_5,这些下标一开始都指向数组的0号元素，也就是他们的值都为0。
意思是下一个丑数由数组中 第 num_2 的元素✖️2 ， 和 第num_3的元素✖️3 ， 第num_5的元素✖️5 ，这三个数中最小的来产生，一旦确定是最小的，那么该下标就要往后面移动。
比如第二个数，第一次下标都在 0，我们找到num[0]，然后用2,3,5分别乘以num[0]，得到 2 , 3 ,5，发现2最小，那么num[1]就是2，这时候num_2这个下标就要移动到1，而num_3,num_5不变，还是0。
第三个数将由num[1]*2,num[0]*3,num[0]*5来产生，得到第三个数是3，那么num_3这个下标就要后移到1。
第四个数就由num[1]*2,num[1]*3,num[0]*5，发现num[1]*2=4最小，所以第四个数就是4，num_2这个下标又后移。
此时num_2=2，num_3=1，num_5=0...就这样不断地操作，得到最终的结果。
那么值得注意的是，如果三个数里面有两个是一样的，也就是可能num[num_2]*2刚好就等于num[num_3]*3,那么我们就要num_2，num_3两个都下标都移动，所以不能使用if-else，而是使用都使用if判断。代码如下：
public class Solution {
public int GetUglyNumber_Solution(int index) {
if (index == 0) {
return 0;
}
int[] ugly = new int[index];
ugly[0] = 1;
int num_2 = 0, num_3 = 0, num_5 = 0, i = 1;
for (i = 1; i < index; i++) {
ugly[i] = getmin(ugly[num_2] * 2, ugly[num_3] * 3, ugly[num_5] * 5);
if (ugly[i] / ugly[num_2] == 2)
num_2++;
if (ugly[i] / ugly[num_3] == 3)
num_3++;
if (ugly[i] / ugly[num_5] == 5)
num_5++;
}
return ugly[index - 1];
}
public int getmin(int a, int b, int c) {
return a < (b < c ? b : c) ? a : (b < c ? b : c);
}
}
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