剑指Offer（四十七）-- 1+2+...+n的求和（不使用循环或者乘法）

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题目描述

求1+2+3+...+n，要求不能使用乘除法、for、while、if、else、switch、case等关键字及条件判断语句（A?B:C）。

示例1

输入

5

返回值

15

思路以及解答

这个问题，如果直接使用for循环，超级简单，重拳出击，时间复杂度为O(n)。代码如下：

public class Solution {
    public int Sum_Solution(int n) {
        int sum=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            sum+=i;
        }
        return sum;
    }
}

可是上面的明显违反了使用for循环的原则，再试试公式法，1+2+3+...+(n-1)+n = n*(n+1)/2,代码如下：

public class Solution {
    public int Sum_Solution(int n) {
        if(n>=0){
            return n*(n+1)/2;
        }
        return 0 ;
    }
}

但是上面的做法，同样是使用乘法，也违反了原则，那么要不使用循环，也不使用乘法，怎么做呢？

递归！递归可以模拟出循环，几乎所有的for循环操作，都可以以递归的方式实现。每一次递归，我们让n减少1，直到减少为0。代码实现如下：

public class Solution {
    public int Sum_Solution(int n) {
        if(n>=0){
            return n+ Sum_Solution(n-1);
        }
        return 0 ;
    }
}

时间复杂度为O(n),空间复杂度也是O(n),因为递归调用需要使用栈，栈里面有栈帧，栈帧里面需要开辟大约n个局部变量。

【作者简介】：

秦怀，公众号【秦怀杂货店】作者，技术之路不在一时，山高水长，纵使缓慢，驰而不息。个人写作方向：Java源码解析，JDBC，Mybatis，Spring，redis，分布式，剑指Offer，LeetCode等，认真写好每一篇文章，不喜欢标题党，不喜欢花里胡哨，大多写系列文章，不能保证我写的都完全正确，但是我保证所写的均经过实践或者查找资料。遗漏或者错误之处，还望指正。

平日时间宝贵，只能使用晚上以及周末时间学习写作 - END -