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剑指OfferV1 系列已经完成,补增 V2 题目以及C++语言解法,欢迎关注~
把n
个骰子扔在地上,所有骰子朝上一面的点数之和为s
。输入n
,打印出s
的所有可能的值出现的概率。
你需要用一个浮点数数组返回答案,其中第 i
个元素代表这 n
个骰子所能掷出的点数集合中第 i
小的那个的概率。
示例1
输入: 1
输出: [0.16667,0.16667,0.16667,0.16667,0.16667,0.16667]
示例2
输入: 2
输出: [0.02778,0.05556,0.08333,0.11111,0.13889,0.16667,0.13889,0.11111,0.08333,0.05556,0.02778]
如果使用暴力法,每一个骰子扔到 1 - 6 的概率都是 1/6, 如果有 n 个 骰子,先不看重复的情况,一共有 6^n^ 种情况,点数的范围是 n ~ 6n ,也就是 5n+1 种。
但是以上的计算复杂度实在太高,我们不能接受。
其实,这道题可以用动态规划来处理, 1 个骰子的情况是已知的,而 2 个骰子的情况呢?2 个骰子的情况,可以使用 1 个骰子的情况推出, 3 个骰子的情况,可以使用 2 个骰子的结果推出...
假设n个骰子的解释f(n),n个骰子扔出点数和为x的概率为f(n,x)
假设我们已经计算出 n-1
个骰子扔出的点数和以及概率 f(n-1),现在加一个骰子,一共有 n 个骰子,f(n) 怎么求呢?
我们现在就只求 f(n,x)
:
n
个骰子扔出的是 1
,那么剩下的 n-1
个骰子扔出的应该是 x-1
,概率为 f(n-1,x-1)
n
个骰子扔出的是 2
,那么剩下的 n-1
个骰子扔出的应该是 x-2
,概率为 f(n-1,x-2)
n
个骰子扔出的是 3
,那么剩下的 n-1
个骰子扔出的应该是 x-3
,概率为 f(n-1,x-3)
n
个骰子扔出的是 4
,那么剩下的 n-1
个骰子扔出的应该是 x-4
,概率为 f(n-1,x-4)
n
个骰子扔出的是 5
,那么剩下的 n-1
个骰子扔出的应该是 x-5
,概率为 f(n-1,x-5)
n
个骰子扔出的是 6
,那么剩下的 n-1
个骰子扔出的应该是 x-6
,概率为 f(n-1,x-6)
所以,f(n,x)
应该是上面的概率加起来,f(n,x) = (f(n-1,x-1)+ f(n-1,x-2) +f(n-1,x-3)+f(n-1,x-4)+f(n-1,x-5)+f(n-1,x-6)
)* 1/6。注意,最后一个骰子扔出每一种的概率都是 1/6。
那么我们的程序应该是从 1 个骰子模拟增加到 n 个骰子,不断计算出概率。
Java
代码实现如下:
class Solution {
public double[] twoSum(int n) {
double pre[] = {1 / 6d, 1 / 6d, 1 / 6d, 1 / 6d, 1 / 6d, 1 / 6d};
for (int i = 2; i <= n; i++) {
double temple[] = new double[5 * i + 1];
for (int j = 0; j < pre.length; j++)
for (int x = 0; x < 6; x++)
temple[j + x] += pre[j] / 6;
pre = temple;
}
return pre;
}
};
C++
代码如下:
class Solution {
public:
vector<double> twoSum(int n) {
vector<double> pre = {1.0/6, 1.0/6, 1.0/6, 1.0/6, 1.0/6, 1.0/6};
for(int i = 2; i <= n;i++){
vector<double> temple(5*i+1,0);
for(int j = 0;j < pre.size();j++){
for(int k=0;k<6;k++){
temple[j+k] += pre[j]*1.0/6;
}
}
pre = temple;
}
return pre;
}
};
【作者简介】
秦怀,公众号【秦怀杂货店】作者,技术之路不在一时,山高水长,纵使缓慢,驰而不息。个人写作方向:Java源码解析,JDBC,Mybatis,Spring,Redis,分布式,剑指Offer,LeetCode等,认真写好每一篇文章,不喜欢标题党,不喜欢花里胡哨,大多写系列文章,不能保证我写的都完全正确,但是我保证所写的均经过实践或者查找资料。遗漏或者错误之处,还望指正。
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