剑指offer | 面试题42：平衡二叉树

千羽

发布于 2022-02-23 15:38:10

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发布于 2022-02-23 15:38:10

死磕算法系列文章

“Leetcode : https://leetcode-cn.com/problems/ping-heng-er-cha-shu-lcof/
“GitHub : https://github.com/nateshao/leetcode/blob/main/algo-notes/src/main/java/com/nateshao/sword_offer/topic_42_isBalanced/Solution.java

剑指 Offer 55 - II. 平衡二叉树

“题目描述 ：输入一棵二叉树的根节点，判断该树是不是平衡二叉树。如果某二叉树中任意节点的左右子树的深度相差不超过1，那么它就是一棵平衡二叉树。 难度：简单

示例 1:

给定二叉树 [3,9,20,null,null,15,7]

例如：给定二叉树 [3,9,20,null,null,15,7]，

    3
   / \
  9  20
    /  \
   15   7
返回 true 。

示例 2:

给定二叉树 [1,2,2,3,3,null,null,4,4]

           1
          / \
         2   2
        / \
       3   3
      / \
     4   4
    返回 false 。

此题为 剑指offer | 面试题41：二叉树的深度 的拓展

方法一：先序遍历 + 判断深度（从顶至底）

思路：平衡二叉树的条件：左子树是平衡二叉树，右子树是平衡二叉树，左右子树高度不超过 1。

算法流程：

isBalanced(root) 函数： 判断树 root 是否平衡

特例处理： 若树根节点 root 为空，则直接返回 true ；

返回值： 所有子树都需要满足平衡树性质，因此以下三者使用与逻辑 && 连接；

Math.abs(depth(root.left) - depth(root.right)) <= 1 ：判断 当前子树 是否是平衡树；
isBalanced(root.left) ：先序遍历递归，判断 当前子树的左子树 是否是平衡树；
isBalanced(root.right) ：先序遍历递归，判断 当前子树的右子树 是否是平衡树；

depth(TreeNode root) 函数： 计算树 root 的深度

终止条件： 当 root 为空，即越过叶子节点，则返回高度 0 ；
返回值： 返回左 / 右子树的深度的最大值 +1 。

复杂度分析：

**时间复杂度 O(N log N)：**最差情况下（为 “满二叉树” 时）， isBalanced(root) 遍历树所有节点，判断每个节点的深度 depth(root)需要遍历各子树的所有节点。
空间复杂度 O(N)： 最差情况下（树退化为链表时），系统递归需要使用 O(N) 的栈空间。

Java

package com.nateshao.sword_offer.topic_42_isBalanced;

/**
 * @date Created by 邵桐杰 on 2022/1/23 19:26
 * @微信公众号 千羽的编程时光
 * @个人网站 www.nateshao.cn
 * @博客 https://nateshao.gitee.io
 * @GitHub https://github.com/nateshao
 * @Gitee https://gitee.com/nateshao
 * Description:
 */
public class Solution {

    public boolean isBalanced(TreeNode root) {
        if (root == null) return true;
            return Math.abs(depth(root.left) - depth(root.right)) <= 1 && isBalanced(root.left) && isBalanced(root.right);
    }

    private int depth(TreeNode root) {
        if (root == null) return 0;
        return Math.max(depth(root.left), depth(root.right)) + 1;
    }

//    public boolean isBalanced(TreeNode root){
//        if(root == null) {
//            return true;
//        }
//        boolean condition = Math.abs(maxDepth(root.left) - maxDepth(root.right)) <= 1;
//        return condition && isBalanced(root.left) && isBalanced(root.right);
//    }
//    public int maxDepth(TreeNode root) {
//        if (root == null) {
//            return 0;
//        }
//        int left = maxDepth(root.left);
//        int right = maxDepth(root.right);
//        return Math.max(left, right) + 1;
//    }
    public class TreeNode {
     int val;
     TreeNode left;
     TreeNode right;
     TreeNode(int x) { val = x; }
 }
}

func isBalanced(node *TreeNode) bool {
 return node == nil || isBalanced(node.Left) &&
 math.Abs(height(node.Left)-height(node.Right)) <= 1  && // 左右子树高度不超过 1
  isBalanced(node.Right)
}

//计算节点最大深度
func height(node *TreeNode) float64 {
 if node == nil {
  return 0
 }
 return math.Max(height(node.Left), height(node.Right)) + 1
}

方法二：后序遍历 + 剪枝（从底至顶）

“思路是对二叉树做后序遍历，从底至顶返回子树深度，若判定某子树不是平衡树则 “剪枝” ，直接向上返回。

算法流程：

recur(root) 函数：

返回值：

当节点root 左 / 右子树的深度差 ≤1 ：则返回当前子树的深度，即节点 root 的左 / 右子树的深度最大值 +1 （ max(left, right) + 1 ）；

当节点root 左 / 右子树的深度差 >2 ：则返回 −1 ，代表 此子树不是平衡树 。

终止条件：

当 root 为空：说明越过叶节点，因此返回高度 0 ；

当左（右）子树深度为 -1−1 ：代表此树的 左（右）子树 不是平衡树，因此剪枝，直接返回 −1 ；isBalanced(root) 函数：

返回值： 若 recur(root) != -1 ，则说明此树平衡，返回 true ；否则返回 false 。

复杂度分析：

时间复杂度 O(N)： N为树的节点数；最差情况下，需要递归遍历树的所有节点。
空间复杂度 O(N)： 最差情况下（树退化为链表时），系统递归需要使用 O(N) 的栈空间。

class Solution {
    public boolean isBalanced(TreeNode root) {
        return recur(root) != -1;
    }

    private int recur(TreeNode root) {
        if (root == null) return 0;
        int left = recur(root.left);
        if(left == -1) return -1;
        int right = recur(root.right);
        if(right == -1) return -1;
        return Math.abs(left - right) < 2 ? Math.max(left, right) + 1 : -1;
    }
}

参考链接：https://leetcode-cn.com/problems/ping-heng-er-cha-shu-lcof/solution/mian-shi-ti-55-ii-ping-heng-er-cha-shu-cong-di-zhi/

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原始发表：2022-01-25，如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除

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