插入类排序包括直接插入排序,折半插入排序以及希尔排序。 插入排序默认第一个位置(下标为0)的元素是有序的,需要将在[2…n-1]这个区间中剩下的n-1个元素在有序的位置区间寻找一个合适的位置进行插入。
(1)直接插入排序
例如:初始状态闭区间[0…i-1]这个区间中的元素是有序的,排序的开始需要在[0…i-1]这个闭区间中寻找索引为i的元素合适的插入位置。
int v = a[i];//记录当前需要被排序元素的值,因为之后可能会被覆盖
//因为比较的过程可能有元素的移动 需要处理边界 j>=1 a[j] = a[j-1]此时就不会发生越界的错误
for(int j=i; j>=1 && a[j-1] > v; --j) a[j] = a[j-1];
//此时,索引j所指向的位置就是v合适的插入位置
a[j] = v;
void insertSort(int *a, int n) {
for(int i=1; i<n; ++i) {
int j;
int v = a[i];
for(j=i; j>=1 && a[j-1]>v; --j) a[j] = a[j-1];
a[j] = v;
}
}
(2)折半插入排序
折半插入排序利用了二分查找的特性,(支持随机访问和顺序表有序),降低查找位置的时间复杂度,因为已排序好的部分已经有序。
void binInsertSort(int *a, int n) {
for(int i=1; i<n; ++i) {
//二分的两个边界 ,注意有序的右边界的索引是i-1 待排序元素的索引是i
int left=0, righjt=i-1;
int v = a[i];//记录待排序元素
while(left <= right) {
int mid = (right - left) / 2 + left;
if(v <= a[mid]) right = mid - 1;
else left = mid + 1;
}
//此时已经找到合适的插入位置, 移动元素
for(int j=i; j>=left+1; --j) a[j] = a[j-1]
a[j] = v;
}
}
(3)希尔排序
希尔排序本质上还是插入排序,但是希尔排序按照增量分组多次进行插入排序,提高了局部的有序性。当增量d==1时,此时只需要在进行一次插入排序即可完成排序。一般选取希尔排序的增量d=3。希尔排序的时间复杂约为O(n^1.3),但是希尔排序不是一种稳定的排序方法。
void shellSort(int *a, int n) {
//根据待排序数组的大小获取初始的增量d
int d = 1;
while(d < n/3) d = d*3 + 1;
//可循环的条件d>=1 当d==1的时候,此时进行的是直接插入排序
while(d >= 1) {
//默认a[0]已经有序
for(int i=d; i<n; ++i) {
int j;
int v = a[i];
for(j=i; j>=h && a[j-h]>v; j-=h) a[j] = a[j-h];
a[j] = v;
}
d /= 3;
}
}