一维数组&二维数组&对称矩阵&三角矩阵&三对角矩阵地址的计算

一维数组的地址计算 设每个元素的大小是size，首元素的地址是a[1]，则 a[i] = a[1] + (i-1)*size

若首元素的地址是a[0] 则a[i] = a[0] + i*size

二维数组的地址计算 (m*n的矩阵) 行优先 设每个元素的大小是size，首元素的地址是a[1][1]，则a[i][j]? 分析：a[i][j]位于第i行，第j列。它之前有i-1行，在第i行它之前有j-1个元素。 即a[i][j] = a[1][1] + [n*(i-1) + (j-1)]*size

三维数组的地址计算 (rmn) r行m列n纵 行优先 首元素的地址a[1,1,1]

a[i,j,k] = a[1,1,1] + [(i-1)*n*m + (j-1)*n + (k-1)]*size

压缩存储：指为多个值相同的元素只分配一个存储空间，对零元素不分配存储空间，其目的是为了节省存储空间。

二维数组通常用来存储矩阵，特殊矩阵分为两类： （1）元素分布没有规律的矩阵，按照规律对用的公式实现压缩。 （2）无规律，但非零元素很少的稀疏矩阵，只存储非零元素实现压缩。

一、三角矩阵 包括上三角矩阵，下三角矩阵和对称矩阵 (1)若i<j时，ai,j=0，则称此矩阵为下三角矩阵。 (2)若i>j时，ai,j=0，则称此矩阵为上三角矩阵。 (3)若矩阵中的所有元素满足ai,j=aj,i，则称此矩阵为对称矩阵。 下三角

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上三角

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二、三对角矩阵

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带状矩阵的压缩方法：将非零元素按照行优先存入一维数组。 （1）确定一维数组的存储空间大小：2+(n-2)*3+2 = 3n-2 （2）确定非零元素在一维数组中的地址 loc(i,j) = loc(1,1) + 前i-1行非零元素个数+第i行中ai,j前非零元素的个数 前i-1行：3 * (i-1) - 1，因为第一行只有两个，所以要减去1 第i行中ai,j前非零元素的个数=(j-i)+1, j-i有三种情况： （1）j<i j-i=-1 （2）j==i j-i=0 （3）j>i j-i=1

loc(i,j) = loc(1,1) + 3(i-1)-1 + j-i+1 = loc(1,1) + 2(i-1) + j-1 = loc(1,1) + 2i+j-3