导数之极值点偏移问题深入理解与思路总结

极值点偏移

极值点偏移问题实质就是极值点左右两侧增减快慢不同，即一陡一缓。也就是在函数值相等的情况下，缓的一侧在极值点处要移动更长的距离，而陡的一侧仅需要较短距离即可到达函数值相等的点。数学语言表示为：

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1.研究X1X2范围

求导，明确单调区间，画图，找极值点，初步确定两个零点的范围。

2.构造函数

将要证明的不等式做一系列等价变形

首先，通过移项将它分离在不等式的两边

其次，通过移项后等式两边自变量的范围，结合函数f(X)单调区间，将自变量的大小关系的证明等价为函数值大小关系的证明

再借助f(X1)和f(X2)都等于0的特点，将整个要证明的不等式转化成只含有一个字母（一个变量）的式子

1.不等式仅含一个单独字母的简单式，利用f(X1)=0替换，从而得到f（某某）＜0的不等式 2.将括号内的代入原函数f(X)，也就变成了去掉了括号的不等式，而目前这个不等式里有两个字母，则必须要找到这两个字母之间的等量关系进行消元替换，而找的途径一样是利用零点函数值等于零，即f(X2)=0，将X2代入原函数等于零，移项自然可以得到二者之间的等量关系。从而利用等量关系将含有两个未知数的不等式替换掉一个，自然就得到只剩一个字母的不等式了

构造函数：最后令g（X）=变形后的式子

证明新的不等式即可，确定定义域（比如x＞1，这里的x就是之前变形到最后的x2）

要证明函数值大于0，求导，提公因式，证明g'(x)＞0，因此g(x)单调递增，所以当X＞1时，g(x）＞g(1)=0

证毕！