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hotarugali

发布于 2022-03-01 16:20:32

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1. 信息的表示和处理

MSB：most significant bit（最高有效位）
LSB：least significant bit（最低有效位）

1.1 进制表示

二进制数用后缀字母 B
十六进制数用后缀字母 H
C 语言常量数字默认为有符号数，无符号数用后缀字母 U

1.2 进制转换

整数转换

除法——除基取余法

小数转换

乘法——乘基取整法

1.3 数值范围

无符号数值

UMin = 0 \\ UMax = 2^w - 1 \\

补码数值

TMin = -2^{w-1} \\ TMax = 2^{w-1} - 1 \\

1.4 类型转换

有符号数和无符号数的转换规则：

位模式不变、数值可能改变（按不同编码规则重新解读）
隐式转换

有符号数隐式转换为无符号数 当表达式中有符号和无符号数混用时，包括比较运算符连接的表达式

符号扩展

对于给定 w 位的有符号整型数 x 转为 w+k 位相同数值的整型数，将符号位复制 k 份 C 语言中从短整数类型向常整数类型转换时自动进行符号扩展

整数截断

无符号数的截断（w 位 →\rightarrow→ k 位）

\begin{array}{c} X' = X \mod 2^k \end{array}

有符号数的截断（w 位 →\rightarrow→ k 位）

\begin{array}{c} X' = (signed)((unsigned)X \mod 2^k) \end{array}

1.5 整数运算

加法

1. 无符号数加法 \begin{array}{c} UAdd_w(x,y) = (x + y) \mod 2^w = \begin{cases} x + y & x + y \lt 2^w \\ x + y - 2^w & x+y \geq 2^w \\ \end{cases} \end{array}

2. 有符号数加法 \begin{array}{c} TAdd_w(x,y) = (signed)UAdd_w((unsigned)x,(unsigned)y) \\ = \begin{cases} x + y - 2^w & TMax_w \lt x + y \ \text{正溢出} \\ x + y & TMin_w \leq x + y \leq TMax_w \ \text{正常} \\ x + y + 2^w & x + y \lt TMin_w \ \text{负溢出} \end{cases} \end{array}

【注】CPU 其实并不知道操作的是有/无符号数，CPU 所做的便是将两个 w 位的二进制数 x、y 相加并将结果的进位 w+1 位去掉（即只保留结果的后 w 位）。

乘法

\begin{array}{c} UMult_w(x,y) = (x \cdot y) \mod 2^w \\ TMult_w(x,y) = (signed)UMult_w((unsigned)x,(unsigned)y) \\ \end{array}

除法整数除法遵循向零舍入的原则，即：

\begin{array}{c} TDiv(x,y) = \begin{cases} \lfloor {x \over y} \rfloor & x \cdot y \gt 0 \\ 0 & x = 0 \\ \text{错误} & y = 0 \\ \lceil {x \over y} \rceil & x \cdot y \lt 0 \\ \end{cases} \end{array}

1. 向上舍入转为向下舍入： \begin{array}{c} \lceil {x \over y} \rceil = \lfloor {x + y - 1 \over y} \rfloor \end{array}
2. 使用移位表示 2 的整数幂除法 \begin{array}{c} {x \over 2^k} = (x \lt 0 \ ? \ x+(1 \ll k)-1 : x) \gg k \end{array}

1.6 浮点数

参见「浮点数」。

2. 程序的机器级表示

此以 x86-64 指令集的 AT&T 格式为例。x86_64 指令长度 1 到 15 个字节不等。

2.1 计算机系统中的抽象

2.2 操作数类型

2.3 指令

x86 汇编语言有两种语法：AT&T 、Intel 。其中前者用于 Unix 系统家族，后者用于 DOS 和 Windows 家族。这两种语法格式的区别如下：

1. AT&T 格式指令后缀

b：操作字节（1 byte）
w：操作字（2 byte）
l：操作双字（4 byte）
q：操作四字（8 byte）

【注】x86_64 规定：任何为寄存器生成 32 位值的指令都会把该寄存器的高位部分置 0 。即生成 1 字节和 2 字节数字的指令会保持剩下的字节不变，生成 4 字节数字的指令会把高位 4 个字节置 0 。

mov 指令类

【注】cltq 指令用于将 %eax 可符号扩展为 %rax，其不需要任何操作数。

栈操作指令类

算术逻辑运算指令类

【注】leaq 指令不设置条件码，因为它是用于进行地址计算的。对于逻辑操作，进位标志和溢出标志会设置位0。对于 INC 和 DEC 指令，不会设置 CF 位，因为该二者主要用于循环变量的加减，不修改 CF 位是考虑到循环中有可能进行高精度大数运算；而且 CF 位可以根据 ZF 位来判断，INC 且当前指令 ZF，则说明当前指令产生了进位；DEC 且上一条指令 ZF，则说明当前指令产生了借位。