算法的重要性,我就不多说了吧,想去大厂,就必须要经过基础知识和业务逻辑面试+算法面试。所以,为了提高大家的算法能力,这个公众号后续每天带大家做一道算法题,题目就从LeetCode上面选 !
今天和大家聊的问题叫做 最长回文子序列,我们先来看题面:
https://leetcode-cn.com/problems/longest-palindromic-subsequence/
Given a string s, find the longest palindromic subsequence's length in s. A subsequence is a sequence that can be derived from another sequence by deleting some or no elements without changing the order of the remaining elements.
给你一个字符串 s ,找出其中最长的回文子序列,并返回该序列的长度。
子序列定义为:不改变剩余字符顺序的情况下,删除某些字符或者不删除任何字符形成的一个序列。
示例 1:
输入:s = "bbbab"
输出:4
解释:一个可能的最长回文子序列为 "bbbb" 。
示例 2:
输入:s = "cbbd"
输出:2
解释:一个可能的最长回文子序列为 "bb" 。
https://www.cnblogs.com/luo-c/p/13948591.html
子序列是非连续的,子串是连续的,注意区分;
最大最小,最长最短,首先想到的就是动态规划,在子串 s[i…j] 中,最长回文子序列为 dp[i][j],即,在二维数组 dp 中,i,j 的下标表示的是子串的起始终止位置,这个一定要理解; 对于 dp[i][j] , 如果 s[i] == s[j] ,则 d[i][j] = dp[i+1][j-1] + 2,如果 s[i] != s[j] ,则 dp[i][j] = max(dp[i+1][j], dp[i][j-1]);
由于长范围的子串 dp,需要依赖短的子串的结果,所以,先求 dp[n][n],再求 dp[0][n],只能斜着或者反着遍历:
class Solution {
public int longestPalindromeSubseq(String s) {
int n = s.length();
int[][] dp = new int[n][n];
for(int i = 0; i < n; i++) dp[i][i] = 1; //对角线上的单个元素为1
for(int i = n-1; i >= 0; i--){
for(int j = i+1; j < n; j++){ //先得到后面短的字符串,最后才得到全局的结果
if(s.charAt(i) == s.charAt(j)){
dp[i][j] = dp[i+1][j-1] + 2; // i,j 是字符串中的位置,所以是 i+1, j-1
}else dp[i][j] = Math.max(dp[i+1][j], dp[i][j-1]);
}
}
return dp[0][n-1]; //全部的字符串结果
}
}
好了,今天的文章就到这里,如果觉得有所收获,请顺手点个在看或者转发吧,你们的支持是我最大的动力 。
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