算法的重要性,我就不多说了吧,想去大厂,就必须要经过基础知识和业务逻辑面试+算法面试。所以,为了提高大家的算法能力,这个公众号后续每天带大家做一道算法题,题目就从LeetCode上面选 !
今天和大家聊的问题叫做 优美的排列,我们先来看题面:
https://leetcode-cn.com/problems/beautiful-arrangement/
Suppose you have n integers labeled 1 through n. A permutation of those n integers perm (1-indexed) is considered a beautiful arrangement if for every i (1 <= i <= n), either of the following is true: perm[i] is divisible by i. i is divisible by perm[i]. Given an integer n, return the number of the beautiful arrangements that you can construct.
假设有从 1 到 n 的 n 个整数。用这些整数构造一个数组 perm(下标从 1 开始),只要满足下述条件 之一 ,该数组就是一个 优美的排列 :
给你一个整数 n ,返回可以构造的 优美排列 的 数量 。
示例 1:
输入:n = 2
输出:2
解释:
第 1 个优美的排列是 [1,2]:
- perm[1] = 1 能被 i = 1 整除
- perm[2] = 2 能被 i = 2 整除
第 2 个优美的排列是 [2,1]:
- perm[1] = 2 能被 i = 1 整除
- i = 2 能被 perm[2] = 1 整除
示例 2:
输入:n = 1
输出:1
https://www.cnblogs.com/linrj/p/13972877.html
题目说了N不会超过15,这就是在暗示我们用DFS。
直接DFS出1~N的排列,然后判断一下是否满足条件。
不过这里要剪枝一下,不需要枚举出所有的排列之后逐个判断,对于某个排列的某一位u,如果已经不满足条件了,即不满足u % i == 0 或者 i % u == 0,那么就无需枚举剩下的位。
这题不加这个剪枝貌似会超时。
代码如下:
class Solution {
public:
int res = 0;
int n;
vector<bool> visited; // 判断某个数字是否已经在当前排列出现过
void dfs(int u, vector<bool>& visited) {
if(u == n + 1) { // 找到一个满足条件的排列,答案++
++res;
return ;
}
for(int i = 1; i <= n; ++i) {
if(visited[i] == false && ((u % i == 0) || (i % u == 0))) { // 当前数字没有排列中出现过,且满足题目要求的条件,则尝试在当前位置放上数字i,再继续搜索下一个位置
visited[i] = true;
dfs(u + 1, visited);
visited[i] = false;
}
}
}
int countArrangement(int N) {
n = N;
visited = vector<bool>(n + 1, false);
dfs(1, visited);
return res;
}
};
好了,今天的文章就到这里,如果觉得有所收获,请顺手点个在看或者转发吧,你们的支持是我最大的动力 。
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