Moore-Penrose 伪逆常用于求解或简化非一致线性方程组的最小范数最小二乘解。其在实数域和复数域上都是唯一的,并且可以通过奇异值分解求得。
矩阵 A 的伪逆定义为
\begin{array}{c} A^+ = \lim_{\alpha \rightarrow 0}(A^T A + \alpha I)^{-1} A^T \end{array}
实际计算往往使用以下公式
\begin{array}{c} A^+ = V D^+ U^T \end{array}
其中,矩阵 U、D、V 分别是矩阵 A 奇异值分解后得到的矩阵。
【注】对角矩阵 D 的伪逆 D+ 是其非零元素取倒数之后转置得到的。