数字世界中常见函数

hotarugali

发布于 2022-03-09 15:35:30

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发布于 2022-03-09 15:35:30

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英文名称为「Dirac Delta Function」。

狄利克雷函数在除零以外的点取值均为 0，但在整个定义域上的积分为 1。\delta 函数可以看作是在原点处无限高、无限细，但总面积为 1 的一个尖峰。

\begin{array}{c} \delta(x) = \begin{cases} +\infty & x = 0 \\ 0 & x \ne 0 \end{cases} \\ \int_{-\infty}^{+\infty} \delta(x) dx = 1 \end{array}

【注】狄利克雷函数并不是一个严格意义上的函数，更严谨地来说，其定义为分布或者测度或者广义函数。

克罗内克函数在除零以外的点取值均为 0，在零处取值为 1 。

\begin{array}{c} \delta(x) = \begin{cases} 1 & x = 0 \\ 0 & x \ne 0 \end{cases} \end{array}

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