正交多项式

1. 定义

• 若函数 W(x) 在区间 (a,b) 可积，且 W(x) \geq 0 ，则 W(x) 可作为权函数。

对于一个多项式的序列 f_i 和权函数W(x) ，定义内积

• 若 n \ne m ，有 \lt f_m, f_n \gt = 0 ，这些多项则称为正交多项式。
• 若 f_i 除了满足正交性之外，更有 \lt f_n, f_n \gt = 1 ，则称为规范正交多项式。

2. 常见的正交多项式

• 勒让得多项式
• 切比雪夫多项式
• 雅可比多项式
• 埃尔米特多项式
• 拉盖尔多项式
• 盖根鲍尔多项式
• 哈恩多项式
• 拉卡多项式
• 查理耶多项式
• 连续双哈恩多项式
• 贝特曼多项式
• 双重哈恩多项式
• 小 q - 雅可比多项式
• 本德尔・邓恩多项式
• 威尔逊多项式
• Q 哈恩多项式
• 大 q - 雅可比多项式
• Q - 拉盖尔多项式
• Q 拉卡多项式
• 梅西纳多项式
• 克拉夫楚克多项式
• 梅西纳 - 珀拉泽克多项式
• 连续哈恩多项式
• 连续 q - 哈恩多项式
• Q 梅西纳多项式
• 阿斯克以 - 威尔逊多项式
• Q 克拉夫楚克多项式
• 大 q - 拉盖尔多项式
• 双 Q 克拉夫楚克多项式
• Q 查理耶多项式
• 泽尔尼克多项式
• 罗杰斯 - 斯泽格多项式
• 戈特利布多项式