Mathematica 爱心首饰 II: 3D 场景首饰

01

初衷概念

我去年曾送过一枚3D打印的爱心吊坠给我的妻子。如今我在想，今年我该送点什么给拙荆作为她的生日礼物呢？更精确一点的提法，我该造点什么来表达我的爱呢？

在我认知中，爱是相互的，相互作用的。一对爱人可以彼此感受，相互照顾，相互影响，相互成就。所谓"心有灵犀"、"心心相应" 都是这么个意思。总之，这件事应该是双向的，而不是单向的。

好吧，不装了。我承认对爱懂得不多，更别说如何去可视化一种相互的爱。但是，我确实知道物理学中有许多相互作用的现象。既然如此，我继续保持我"狼粉"的风格。

02

爱心造型

首先，我从 Wolfram Alpha 或 MathWorld 下载一个爱心曲线方程。First Heart Curve 献给 "第一夫人"。

将参数 a 设置成 17（单位: mm），这就是我将要做的首饰的尺寸了。

用ImplicitRegion 生成一个爱心区域，这个区域将作为后面首饰的边界造型。

03

波浪曲面

随后，我从 Wolfram Demonstrations 网页上把老沃的 wave interference 代码 (https://demonstrations.wolfram.com/WaveInterference/) 搬一下。

二源波干涉模型的图案正是我想要的，它们是如此的简单和优雅。

我小心翼翼地设置了一套波动参数（源位置、幅度、频率等），直至它们叠加的艺术效果所达我满意为止。

采用 ParametricPlot3D 和 RegionFucion 将波浪曲面和爱心形状复合起来可视化。就这样，一个波动的小池塘就完成了。

04

关键角色

我现在还缺男主角和女主角。鸳鸯是国人表达爱情的高频选择，正所谓"只羡鸳鸯不羡仙"，这类的诗词在中国文学、诗歌、影视中比比皆是。其实鸳鸯是一种运动能力相当出色的鸟类，它们可以在陆上行，水中游，空中飞。然而，一只雄鸳和一只雌鸯它们在大概率情况下会相伴一生。这种情况其实在动物界是非常少见的，这也是为什么我们的古人选择鸳鸯来比喻忠贞爱情的原因吧。

鸳鸯属于雁形目鸭科，我记得之前在 Wolfram One-Liner Competition 2010 (https://blog.wolfram.com/2010/12/17/the-mathematica-one-liner-competition/) 中还有一只神奇的鸭子，所以我就从Paul Abbott那里借了一下。这只球坐标的小黄鸭是如此的可爱，它早已是Wolfram短代码扑克 (https://store.wolfram.com/view/misc/) 中的小鬼了。

随后，我稍微修改了一下代码，把第一参数的域值从 0 改为 0.1了，这样鸭子的嘴（喙）就看上去更像一点。

天哪！如果你有一颗数学的心，你就会和我一样惊叹这个图形。这是一只纯粹由数学生成的抽象鸭子的造型。尤其注意，它没有眼睛，就像莎士比亚所言，"Love is blind. "

05

有机合成

我将男主和女主放到正确的位置，并调整它们的姿态。它们看上去相互注视、相向而游，缓慢而又如此地坚定。

好了，男主和女主就位。

06

材质渲染

在一系列的区域操作后，STL模型已经生成，如下我们将基于STL模型进行渲染。

在 Mathematica 的老版本中，3D 图形的生成效果大致如下。

但是 Mathematica 12.3 以后可以采用 MaterialShading 这个新函数。所以我提升一下表面纹理效果使它更有金属质感。

• 1. 雄鸳通常看上去色彩更丰富，所以我准备把它镀个金，这样看上去颜色更鲜艳。
• 2. 雌鸯通常都是灰不拉几的。自然界的雌性通常都不比雄性好看，当然人类女性是一个例外。所以我就把雌鸯保留了它银白本色且不抛光，以后银会自然氧化发黑。这样完全符合自然的规律，当然人类女性是一个例外。
• 3. 底部浪板也用银材质，不同点在于它会被抛光至很低的表面粗糙度，就像是镜子的表面，且完全可以进行镜面反射。

好了，现在服装、镜头、灯光部署就位了。

07

成品展示

Action 开拍！如我之前所述，经过3D打印和失蜡法铸造后，我收到了我的爱心首饰。银是一种表现流体的理想材质，颜色、成形、质感、表面都有相似相通之处。波干涉的曲面图案非常清晰和闪耀，用"波光粼粼"来形容正是恰当。这对鸳鸯可以通过起伏的波浪彼此感受，即使他们是"瞎子"。

One more thing 另有一事值得一提，就是传统首饰和3D场景首饰的区别。一般传统首饰仅有一个视角比较好看，通常是正面视角。而3D场景首饰可以从所有的视角进行欣赏，每个视角都充满了浓浓爱意，每个视角都向您述说一段爱情故事。