【滑动窗口专题】一道结合众多知识点的滑窗综合题
【滑动窗口专题】一道结合众多知识点的滑窗综合题
题目描述
这是 LeetCode 上的「1838. 最高频元素的频数」，难度为「中等」。
Tag : 「枚举」、「哈希表」、「排序」、「前缀和」、「二分」、「滑动窗口」、「双指针」
元素的「频数」是该元素在一个数组中出现的次数。
给你一个整数数组 nums 和一个整数 k 。
在一步操作中，你可以选择 nums 的一个下标，并将该下标对应元素的值增加 1 。
执行最多 k 次操作后，返回数组中最高频元素的「最大可能频数」。
示例 1：
输入：nums = [1,2,4], k = 5
输出：3
解释：对第一个元素执行 3 次递增操作，对第二个元素执 2 次递增操作，此时 nums = [4,4,4] 。
4 是数组中最高频元素，频数是 3 。
示例 2：
输入：nums = [1,4,8,13], k = 5
输出：2
解释：存在多种最优解决方案：
- 对第一个元素执行 3 次递增操作，此时 nums = [4,4,8,13] 。4 是数组中最高频元素，频数是 2 。
- 对第二个元素执行 4 次递增操作，此时 nums = [1,8,8,13] 。8 是数组中最高频元素，频数是 2 。
- 对第三个元素执行 5 次递增操作，此时 nums = [1,4,13,13] 。13 是数组中最高频元素，频数是 2 。
示例 3：
输入：nums = [3,9,6], k = 2
输出：1
提示：
- 1 <= nums.length <=10^5
- 1 <= nums[i] <=10^5
- 1 <= k <=10^5
枚举
一个朴素的做法是，先对原数组 nums 进行排序，然后枚举最终「频数对应值」是哪个。
利用每次操作只能对数进行加一，我们可以从「频数对应值」开始往回检查，从而得出在操作次数不超过 k 的前提下，以某个值作为「频数对应值」最多能够凑成多少个。
算法整体复杂度为 O(n^2) ，Java 2021/07/19 可过。
代码：
class Solution {
public int maxFrequency(int[] nums, int k) {
int n = nums.length;
Map<Integer, Integer> map = new HashMap<>();
for (int i : nums) map.put(i, map.getOrDefault(i, 0) + 1);
List<Integer> list = new ArrayList<>(map.keySet());
Collections.sort(list);
int ans = 1;
for (int i = 0; i < list.size(); i++) {
int x = list.get(i), cnt = map.get(x);
if (i > 0) {
int p = k;
for (int j = i - 1; j >= 0; j--) {
int y = list.get(j);
int diff = x - y;
if (p >= diff) {
int add = p / diff;
int min = Math.min(map.get(y), add);
p -= min * diff;
cnt += min;
} else {
break;
}
}
}
ans = Math.max(ans, cnt);
}
return ans;
}
}
- 时间复杂度：得到去重后的频数后选集合复杂度为O(n) ；最坏情况下去重后仍有 n 个频数，且判断 k 次操作内某个频数最多凑成多少复杂度为 O(n) 。整体复杂度为O(n^2)
- 空间复杂度：O(n)
排序 + 前缀和 + 二分 + 滑动窗口
先对原数组 nums 进行从小到大排序，如果存在真实最优解 len ，意味着至少存在一个大小为 len 的区间 [l, r] ，使得在操作次数不超过 k 的前提下，区间 [l, r] 的任意值 nums[i] 的值调整为 nums[r] 。
这引导我们利用「数组有序」&「前缀和」快速判断「某个区间 [l, r] 是否可以在 k 次操作内将所有值变为 nums[r] 」：
具体的，我们可以二分答案 len 作为窗口长度，利用前缀和我们可以在 O(1) 复杂度内计算任意区间的和，同时由于每次操作只能对数进行加一，即窗口内的所有数最终变为 nums[r] ，最终目标区间和为 nums[r] * len ，通过比较目标区间和和真实区间和的差值，我们可以知道 k 次操作是否能将当前区间变为 nums[r] 。
上述判断某个值 len 是否可行的 check 操作复杂度为 O(n) ，因此算法复杂度为 O(n\log{n}) 。
代码：
class Solution {
int[] nums, sum;
int n, k;
public int maxFrequency(int[] _nums, int _k) {
nums = _nums;
k = _k;
n = nums.length;
Arrays.sort(nums);
sum = new int[n + 1];
for (int i = 1; i <= n; i++) sum[i] = sum[i - 1] + nums[i - 1];
int l = 0, r = n;
while (l < r) {
int mid = l + r + 1 >> 1;
if (check(mid)) l = mid;
else r = mid - 1;
}
return r;
}
boolean check(int len) {
for (int l = 0; l + len - 1 < n; l++) {
int r = l + len - 1;
int cur = sum[r + 1] - sum[l];
int t = nums[r] * len;
if (t - cur <= k) return true;
}
return false;
}
}
- 时间复杂度：排序的复杂度为 O(n\log{n}) ；计算前缀和数组复杂度为 O(n) ；
check函数的复杂度为 O(n) ，因此二分复杂度为 O(n\log{n}) 。整体复杂度为O(n\log{n}) - 空间复杂度：O(n)
最后
这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.1838 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先把所有不带锁的题目刷完。
在这个系列文章里面，除了讲解解题思路以外，还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。
为了方便各位同学能够电脑上进行调试和提交代码，我建立了相关的仓库：https://github.com/SharingSource/LogicStack-LeetCode 。
在仓库地址里，你可以看到系列文章的题解链接、系列文章的相应代码、LeetCode 原题链接和其他优选题解。
腾讯云开发者
