图的认识

前言

什么是图？它能用来干嘛？本文将以图文的形式带你解答上述疑惑，欢迎各位感兴趣的开发者阅读本文。

概念

如下图所示，圆圈叫做顶点(结点)，连接顶点的线叫做“边”，也就是说，由顶点和连接每对顶点的边所构成的图形就是图。

作用

图可以用来表现各种关系：

• 人际关系 图可以变现社会中的各种关系，使用起来非常方便。假设我们要举行一场活动，将参加人员作为顶点，把互相认识的人用边连接，就能用来表现参加人员之间的人际关系了。

• 将车站作为顶点，把相邻两站用边连接，就能用图来表现地铁的路线。

• 在计算机网络中，把路由器作为顶点，将相互连接的两个路由器用边连接，这样就能用图来表现网络的连接关系。

分类

图大致分为无向图、加权图、有向图

加权图

上面讲到的都是由顶点和边构成的图，而我们还可以给边加上一个值。

这个值就叫做边的权重或者权，加了权的图被称为“加权图”。没有权的边只能表示两个顶点的连接状态，而有权的边就可以表示顶点之间的“连接程度”。

程度：根据图的内容不同，其表示的意思也不同，比如在计算机网络中，给两台路由器之间的边加上传输数据所需要的时间，这张图就能表示网络之间的通信时间了。

而在路线图中，如果把地铁在两个车站间行驶的时间加在边上，这张图就能表现整个路线的移动时间；如果两个车站间的票价加载边上，就能表现乘车费了。

有向图

当我们想在路线图中表示该路线只能单向行驶时，就可以给边上加上箭头，而这样的图就叫做“有向图”。比如网页里的链接也是有方向性的，用有向图来表示就会很方便。

边上没有箭头的图便是“无向图”。

如图所示，我们可以从顶点A到顶点B，但不能直接从B到A，而B和C之间有两条边分别指向两个方向，因此可以双向移动。

和无向图一样，有向图的边也可以加上权重。

如图所示，从顶点B到顶点C的权重为5，而从C到B的权重为7，如果做的是一个表示移动时间的图，从B到C就是下坡路。就像这样，有向图还可以设置非对称的权重

便利性

假设图中有两个顶点 s 和 t，而我们设计出了一种算法，可以找到“从s到t的权重之和最小”的那条路径。

那么，这种算法就可以应用到这些问题上：寻找计算机网络中通信时间最短的路径，寻找路线图中耗时最短的路径，寻找路线图中最省乘车费的路径等。

就像这样，只要能用图来表示这些关系，我们就可以用解决图问题的算法来解决这些看似不一样的问题。

图的搜索

图的搜索，指得是从图的某一个顶点开始，通过边到边到达不同的顶点，最终找到目标顶点的过程。根据搜索的顺序不同，图的搜索算法有“广度优先搜索”、“深度优先搜索”等。

图的搜索可以解决图的基本问题：最短路径问题的算法，最短路径问题即“从 s 到 t”的路径中，找到一条所经过的边的权重总和最小的路径。