打印从1到最大的n位数
大家好久不见呀，最近因为一些烦心事，学习不在状态，这篇文章本来年前就应该跟大家见面的，一耽搁就是半个月🌚 。经过一番调整走出来了，心态调整好了，后续将保持正常的学习进度🤗
前言
有一个数字n，我们需要按照顺序输出从1到最大的n位十进制数，例如：n = 3，则输出1、2、3...一直到最大的3位数999。
本文将将带着大家一起解决这个问题，分析解决思路与实现方法，欢迎各位感兴趣的开发者阅读本文。
循环解法
当我们过一眼这个问题后，脑海中想到的第一个思路肯定是：
- 先求出这个最大的n位数
- 用一个循环从1开始逐个打印至最大的n位数
很轻松就能写出如下所示的代码：
export default class PrintMaxNumber {
// 通过遍历获取最大值
public traverseForMax(n: number): void {
let maxNumber = 1;
let i = 0;
while (i++ < n) {
// 每次对结果*10，得出最小的n+1位的值
maxNumber *= 10;
}
// 输出1到最大值-1位置的值，就是n位数的最大值
for (let i = 1; i < maxNumber; i++) {
console.log(i);
}
}
}
这段代码乍一看没啥问题，当n = 3的时候可以正常输出1～999之间的所有值，但是题目中n并没有规定具体范围，当n很大的时候，超出了js可以表示的最大范围，代码将无法运行。
排列解法
上述思路无法解决大数问题，接下来我们换一种思路来考虑这个问题。如果我们在数字前面补0，就会发现n位所有十进制数其实就是n个从0～9的全排列。也就是说，只要我们把数字的每一位都从0～9排列一遍，就得到了所有的十进制数。
全排列使用递归的方式很容易表达，数字的每一位都只可能是0～9中的一个数，然后设置下一位。递归结束的条件就是我们已经设置了数字的最后一位。
注意：对递归不了解的开发者，请移步我的另一篇文章：递归的理解与实现[1]
接下来，我们来看下实现思路：
- 准备一个数组用于描述数字的所有位数
- 从0遍历至9，进入循环
- 填充数字的最高位，即数组的0号元素
- 调用递归函数，填充数组其他位置的元素，即除最大位外的其他位
- 递归函数的实现
- 计算下一位，填充数组下一位的值。
- 继续执行递归函数
- 接受三个参数：数字位数组、数字的总位数、当前位
- 基线条件：当前位是最大位的前一位
- 从0遍历至9，进入循环：
我们举个例子，通过一个图来描述下上述思路的执行过程，我们用n来描述所求位数，当n=3时，那么递归树就如下所示：
- A控制百位，使用递归从0排列至9
- B控制十位与个位，使用递归从0排列至9
image-20220209004401364
注意：A中的遍历永远只关注最高位数字的排列赋值，B中的遍历关注其它位数字的排列赋值。当执行栈中的B执行完时，则代表其他位已经排列到了9。此时A中的遍历就会继续执行，修改最高位的值。重复上述流程，直至A中的遍历结束，所有的数字也就排列完成了。
提取正确的数字
当递归的基线条件满足时，我们就需要将当前数字位数组中的值打印出来，我们在存储的时候给每一位数字的后面加多了一个0，我们打印时需要进一步处理，取出有效值即可，实现思路如下：
- 通过遍历，取出数组中每一项字符串的第0号元素
- 从取出的字符串中，从最高位开始遍历找到第一个非0数，将其存起来
- 最后，输出存储的值即可。
实现代码
思路有了，理论也可行，那么代码就能轻松写出来了，如下所示：
export default class PrintMaxNumber {
public maxNumberToStr(n: number): void {
if (n <= 0) return;
const numberStr: string[] = [];
// 控制数字最高位的排列(0 ~ 9)
for (let i = 0; i < 10; i++) {
numberStr[0] = i + "0";
this.printToMaxRecursively(numberStr, n, 0);
}
}
/**
* 递归获取最大值
* @param numStr 数字位数组
* @param length 数字位数
* @param index 当前位
* @private
*/
private printToMaxRecursively(
numStr: string[],
length: number,
index: number
): void {
if (index === length - 1) {
// 打印
PrintMaxNumber.printNumber(numStr);
return;
}
// 控制数字其他位的排列（0 ~ 9）
for (let i = 0; i < 10; i++) {
const nextIndex = index + 1;
numStr[nextIndex] = i + "0";
this.printToMaxRecursively(numStr, length, nextIndex);
}
}
/**
* 输出数字位数组中的有效数字
* @param numStr
* @private
*/
private static printNumber(numStr: string[]): void {
const nLength = numStr.length;
let remove0Val = "";
// 筛选除去多余0后的值
// 假设此时的值是3位数，那么对应的数组就为["00","00","10"], 数组每一项值的第0位才是我们需要的值
for (let i = 0; i < nLength; i++) {
const strVal = numStr[i];
// 取数组每一项的第0位
remove0Val += strVal[0];
}
let finalVal = "";
// 是否从0开始
let isBeginning0 = true;
// 筛选出第一个非0值的字符索引
for (let i = 0; i < remove0Val.length; i++) {
// 从0开始的状态为true且当前字符不为0
if (isBeginning0 && remove0Val[i] !== "0") {
// 表示我们已找到第一个非0数，修改状态
isBeginning0 = false;
}
// 当前位的数非0，将其存起来
if (!isBeginning0) {
finalVal += remove0Val[i];
}
}
if (finalVal !== "") {
console.log(finalVal);
}
}
}
测试用例
接下来，我们来测试下当n = 3时，上述代码能否正常运行。
import PrintMaxNumber from "../PrintMaxNumber.ts";
const printNumber = new PrintMaxNumber();
printNumber.maxNumberToStr(3);
运行结果如下所示，符合预期。
image-20220209011016743
示例代码
本文所列举的完整示例代码请移步：
- PrintMaxNumber.ts[2]
- printMaxNumber-test.ts[3]
写在最后
至此，文章就分享完毕了。
我是神奇的程序员，一位前端开发工程师。
参考资料
[1]递归的理解与实现: https://juejin.cn/post/6844904197612109838
[2]PrintMaxNumber.ts: https://github.com/likaia/algorithm-practice/blob/3e998c85e40f37101e8d47a5eb5a97eb88e6a21d/src/PrintMaxNumber.ts
[3]printMaxNumber-test.ts: https://github.com/likaia/algorithm-practice/blob/3e998c85e40f37101e8d47a5eb5a97eb88e6a21d/src/test-case/printMaxNumber-test.ts
[4]个人网站: https://www.kaisir.cn/