一蛙之见“贝叶斯”

和大多数初学初见者一样，看到“贝叶斯”，脑海里只想到“概率”二字

然而贝叶斯绝对不是简单的“概率”，如何概率能够涵盖“贝叶斯”的哲学深意，先驱大贤何必多此一举？

“太阳东起西落”是必然而然的事；“瓜熟蒂落”同样是无需多疑的事。

明天股票的涨跌，每个人心中却有不同的度量 ；全球经济的形势，每个人心中却有不同的预判

基于已发生事件频次的之上统计计算出的频率是客观概率，客观概率由于客观存在而却是主观能动性的用武之地。贝叶斯讨论的概率是基于个人的主观概念，表达对某事某物的相信程度。概率中就出现了频率学派和贝叶斯学派。

我们很多偏执的分歧来自于不同主观概率的预判，这种主观的预判就是我们常说的先验概率。在股市中吃过甜头的人当然比普通人更相信炒股可以自给自足。不同的经历带来不同磨练形成不同三观，不同的三观对食物的主观自然因人而异了。

化解分歧的办法，不是消除先验概率，而是在新的环境，新的特例去探究学习而不是固守先验自圆其说。在特例的环境中看事物的概率是一种条件概率的表征。过于重视条件概率而忽略先验概率，我们就是缺乏定力而疲于奔命。反之恪守先验，不开放眼界我们常常会墨守成规而刚愎自用。

以先验概率为本，以条件概率为辅，我们才能固本革新；大到国家小到个人同样的道理。

从公式角度解读贝叶斯：

根据前文的描述我们很容易将贝叶斯公式就行拆解：B是先验概率、P(B|A)是条件概率、P(A|B)是后验概率。大家肯定困惑贝叶斯公式多余部分，下面会解答。

还是从简单的抛硬币开始，我们知道抛硬币硬币是一个二元的事件组：（正面朝上、反面朝上）。我们知道正面朝上的可能性是0.5，但是事件的概率取值是[0,1]。

所以在抛硬币之前，先验概率B在[0,1]。

假设小王认为先验的概率B是0.5，那么抛10次硬币，m次正面的概率是：

顺便普及一下组合公式：10次事件m次正面朝上的情况

通过Excel中BINOMDIST(5,10,先验概率,0)函数，我么可以快速求出m=5是的概率。当我们的先验概率越接近可能性0.5时候，我们可以得到最大的概率。

其实上图刻画的是先验概率的概率，如果我们做归一化处理，让积分面积为1，就能转化成一个概率分布。

(归一化后的概率分布函数)

(常数项可以消除)

如果我们将:

是不是将等价于我们熟悉的beta分布了？

到这里我们明朗了，贝叶斯的底层逻辑是概率beta分布。beta分布是会基于先验概率，来汲取新案例去调整输出概率值的。

这里我们可以做一组R实验：

如果抛硬币的先验概率为0.5，比如：10次抛硬币会出现5次正面5次反面。

当正面朝上的正面不断增加，反面朝上的次数不变时。

随着正面次数不断的5、15、25、35、45、55、65、75、85增多少，我们是否可以怀疑自己的先验概率呢？因为当正面朝上案例增多，后验概率不断的突破0.5逼近1。

根据大数据定律我们有信心怀疑硬币有问题而否定运气的成分，从而我们才能避免先验概率带来的后果。如果后有概率是1，我相信我们不会再去尝试赌博了，因为这里肯定有猫腻。

> k=seq(5,100,10)
> par(mfrow=c(3,3),mai=c(0.6,0.5,0.2,0.1))
> for(i in 1:9)
> curve(dbeta(x, k[i], 5), xlim = c(0,1), ylim=c(0,20),ylab="T",main=substitute(Beta(b,10),list(b=k[i])),col="lightblue")

贝叶斯让我辩证的去看到概率，不要迷恋书本知识，也要在实践中捕捉新的特例来弥补先验概率的不足，这样我们才能走的越稳。稳住，我们能赢！