Map Matching-轨迹相似性度量算法-Discrete Frechet Distance

YoungTimes

发布于 2022-04-28 13:08:52

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文章被收录于专栏：半杯茶的小酒杯

Fréchet distance(弗雷歇距离)是法国数学家Maurice René Fréchet在1906年提出的一种路径空间相似性计算方法。

直观的理解，Fréchet distance就是狗绳距离：主人走路径A，狗走路径B，他们行进的速度可能不同，但是不允许backtracking，各自走完这两条路径过程中所需要的最短狗绳长度。

Fréchet distance不仅考虑了曲线的空间位置，同时还考虑了曲线中形状点的顺序。

数学描述

给定Curve 1:

和Curve 2:

，Fréchet distance定义如下:

Frechet Distance

α是将[0,1]映射到[a,b]连续非降函数，β是将[0,1]映射到

连续非降函数。

实际计算中，用多边形曲线逼近连续曲线，转化为Discrete Frechet Distance。

假设多边形曲线为P，Q；

要计算P和Q的Fréchet distance，要先找到对应的点对序列

其中

，为了保证点的顺序，对于所有的

,令

然后计算对应点对的最大距离:

longest link

离散弗雷歇距离(Discrete Frechet Distance)的计算如下:

离散弗雷歇距离

离散弗雷歇距离(Discrete Frechet Distance)算法

Discrete Frechet Distance Algorithm

python实现

import numpy as np

def eucl_dist(x,y):
    """
    Usage
    -----
    L2-norm between point x and y
    Parameters
    ----------
    param x : numpy_array
    param y : numpy_array
    Returns
    -------
    dist : float
           L2-norm between x and y
    """
    dist = np.linalg.norm(x-y)
    return dist

def _c(ca,i,j,P,Q):
    if ca[i,j] > -1:
        return ca[i,j]
    elif i == 0 and j == 0:
        ca[i,j] = eucl_dist(P[0],Q[0])
    elif i > 0 and j == 0:
        ca[i,j] = max(_c(ca,i-1,0,P,Q),eucl_dist(P[i],Q[0]))
    elif i == 0 and j > 0:
        ca[i,j] = max(_c(ca,0,j-1,P,Q),eucl_dist(P[0],Q[j]))
    elif i > 0 and j > 0:
        ca[i,j] = max(min(_c(ca,i-1,j,P,Q),_c(ca,i-1,j-1,P,Q),_c(ca,i,j-1,P,Q)),eucl_dist(P[i],Q[j]))
    else:
        ca[i,j] = float("inf")
    return ca[i,j]


def discret_frechet(P,Q):
    """
    Usage
    -----
    Compute the discret frechet distance between trajectories P and Q
    Parameters
    ----------
    param P : px2 numpy_array, Trajectory P
    param Q : qx2 numpy_array, Trajectory Q
    Returns
    -------
    frech : float, the discret frechet distance between trajectories P and Q
    """
    ca = np.ones((len(P),len(Q)))
    ca = np.multiply(ca,-1)
    return _c(ca,len(P)-1,len(Q)-1,P,Q)

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原始发表：2019-07-23，如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除

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