自动驾驶轨迹跟踪-模型预测控制(MPC)

1.模型预测控制

模型预测控制(MPC，Model Predictive Control)属于优化和控制两个领域的交叉，实际上是以优化的方法来求解控制问题。

它的主要优势在于:

1）MPC善于处理多输入多输出系统。

图片来源:【5】

图片来源:【5】

对于各个控制回路存在耦合关系，或者控制系统过于庞大，采用PID控制器会极其复杂。

MPC的优势在于它是一个多变量控制器，可以同时考虑所有因素进行多控制变量的交互。

图片来源:【5】

2）MPC可以处理约束条件(constrains)。

车辆在行驶中需要满足道路限速等交通法规约束，需要满足加速度等车辆特性约束等。

图片来源:【5】

3）MPC拥有Preview的能力。

MPC可以将未来的参考信息纳入控制优化，以改善控制器的性能。如下图所示，MPC可以提前考虑路口转弯，从而提供更好的行驶体验。

图片来源:【5】

2.车辆运动学建模

车辆运动模型，图片来源【1】

车辆前轮转向示意图，图片来源【1】

3. 轨迹跟随的MPC控制器

3.1 线性化的车辆误差模型

图片来源:【1】

3.2 状态方程离散化

图片来源【7】

最终得到系统的预测输出表达式：

图片来源【7】

3.3 目标函数的设计

目标函数第一项反映了系统对参考轨迹线的跟随能力；第二项反映了控制增量的变化，对每个采样周期内的控制增量进行限制，避免被控熊控制量突变，影响控制增量的连续性；Q和R为权重矩阵。

松弛因子

可以防止执行过程中出现没有可行解的情况。 这段话没看懂。

3.3.1 约束条件设计

图片来源【7】

图片来源【7】

将公式(3.5)带入公式(3.6),并将目标函数转换为标准二次型的形式:

图片来源【7】

公式推导过程冗长繁琐，后面用代码实现一遍，Talk is easy，show me the code...