数据科学 IPython 笔记本四、Keras（上）

ApacheCN_飞龙

发布于 2022-05-07 13:55:56

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发布于 2022-05-07 13:55:56

文章被收录于专栏：信数据得永生

四、Keras（上）

原文：keras-tutorials 译者：飞龙协议：CC BY-NC-SA 4.0

4.1 深度学习导论

致谢：派生于 Valerio Maggio 的 deep-learning-keras-tensorflow

深度学习允许由多层组成的计算模型，来学习具有多个抽象级别的数据表示。这些方法极大地改进了语音识别，视觉对象识别，物体检测，以及药物发现和基因组学等许多其他领域的最新技术。

深度学习是目前数据分析领域的主要工具之一，深度学习最常见的框架之一是 Keras。该教程将使用带有实际代码示例的keras介绍深度学习。

人工神经网络（ANN）

在机器学习和认知科学中，人工神经网络（ANN）是受生物神经网络启发的网络，用于估计或近似可取决于大量输入的函数，这些输入通常是未知的。

ANN 从堆叠的节点（神经元）构建，它们位于特征向量和目标向量之间的层中。神经网络中的节点根据权重和激活函数构建。从一个节点构建的 ANN 的早期版本被称为感知机。

感知机是用于二元分类器的监督学习算法。它是一个函数，可以决定输入（由数字向量表示）是属于一个类还是另一个类的。与逻辑回归非常相似，神经网络中的权重乘以输入向量并求和，并馈送给激活函数的输入。感知机网络可以设计为多层，产生多层感知器（又名“MLP”）。

每个神经元的权重是通过梯度下降来学习的，其中每个神经元的误差根据它的权重得出。在称为反向传播的技术中，针对前一层对每一层进行优化。

从零构建神经网络

点子：

我们将从第一原则构建神经网络。我们将创建一个非常简单的模型并理解它是如何工作的。我们还将实现反向传播算法。请注意，此代码未经过优化，不能用于生产。这是出于教学目的 - 让我们了解 ANN 的工作原理。theano这样的库具有高度优化的代码。

（以下代码受到这个非常棒的笔记本的启发）

# 导入所需的包
import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib
import matplotlib.pyplot as plt
import scipy

# 内联展示绘图 
%matplotlib inline
# 定义绘图的默认图形大小
matplotlib.rcParams['figure.figsize'] = (10.0, 8.0)

import random
random.seed(123)

# 读取数据集
train = pd.read_csv("data/intro_to_ann.csv")

X, y = np.array(train.ix[:,0:2]), np.array(train.ix[:,2])

X.shape

# (500, 2)

y.shape

# (500,)

# 让我们绘制数据集，来看看它什么样
plt.scatter(X[:,0], X[:,1], s=40, c=y, cmap=plt.cm.BuGn)

# <matplotlib.collections.PathCollection at 0x110b4b0f0>

开始构建我们的 ANN 积木

注意：此过程最终将产生我们自己的神经网络类

看一看细节

接受两个数字并生成一个随机数的函数

它将用在哪里？：当我们初始化神经网络时，必须随机分配权重。

# 计算满足 a <= rand < b 的随机数
def rand(a, b):
    return (b-a)*random.random() + a

# 创建矩阵
def makeMatrix(I, J, fill=0.0):
    return np.zeros([I,J])

定义我们的激活函数。让我们使用 sigmoid 函数

# 我们的 sigmoid 函数
def sigmoid(x):
    # 返回 math.tanh(x)
    return 1/(1+np.exp(-x))

对我们的激活函数求导

注意：当我们运行反向传播算法时，我们需要这个

# sigmoid 函数对输出（也就是 y）的导数
def dsigmoid(y):
    return y - y**2

我们的神经网络类

当我们首次创建神经网络架构时，我们需要知道输入的数量，隐藏层的数量和输出的数量。权重必须随机初始化。

class ANN:
    def __init__(self, ni, nh, no):
        # 输入，隐层和输出节点的数量
        self.ni = ni + 1 # +1 用于偏置节点
        self.nh = nh
        self.no = no

        # 节点的激活
        self.ai = [1.0]*self.ni
        self.ah = [1.0]*self.nh
        self.ao = [1.0]*self.no
        
        # 创建权重
        self.wi = makeMatrix(self.ni, self.nh)
        self.wo = makeMatrix(self.nh, self.no)
        
        # 将它们设为随机值
        self.wi = rand(-0.2, 0.2, size=self.wi.shape)
        self.wo = rand(-2.0, 2.0, size=self.wo.shape)

        # 最后为动量修改权重
        self.ci = makeMatrix(self.ni, self.nh)
        self.co = makeMatrix(self.nh, self.no)

激活函数

def activate(self, inputs):
        
    if len(inputs) != self.ni-1:
        print(inputs)
        raise ValueError('wrong number of inputs')

    # 输入激活
    for i in range(self.ni-1):
        self.ai[i] = inputs[i]

    # 隐层激活
    for j in range(self.nh):
        sum_h = 0.0
        for i in range(self.ni):
            sum_h += self.ai[i] * self.wi[i][j]
        self.ah[j] = sigmoid(sum_h)

    # 输出激活
    for k in range(self.no):
        sum_o = 0.0
        for j in range(self.nh):
            sum_o += self.ah[j] * self.wo[j][k]
        self.ao[k] = sigmoid(sum_o)

    return self.ao[:]

反向传播

def backPropagate(self, targets, N, M):
        
    if len(targets) != self.no:
        print(targets)
        raise ValueError('wrong number of target values')

    # 为输出计算误差项
    output_deltas = np.zeros(self.no)
    for k in range(self.no):
        error = targets[k]-self.ao[k]
        output_deltas[k] = dsigmoid(self.ao[k]) * error

    # 为隐层计算误差项
    hidden_deltas = np.zeros(self.nh)
    for j in range(self.nh):
        error = 0.0
        for k in range(self.no):
            error += output_deltas[k]*self.wo[j][k]
        hidden_deltas[j] = dsigmoid(self.ah[j]) * error

    # 更新输出权重
    for j in range(self.nh):
        for k in range(self.no):
            change = output_deltas[k] * self.ah[j]
            self.wo[j][k] += N*change + 
                             M*self.co[j][k]
            self.co[j][k] = change

    # 更新输入权重
    for i in range(self.ni):
        for j in range(self.nh):
            change = hidden_deltas[j]*self.ai[i]
            self.wi[i][j] += N*change + 
                             M*self.ci[i][j]
            self.ci[i][j] = change

    # 计算误差
    error = 0.0
    for k in range(len(targets)):
        error += 0.5*(targets[k]-self.ao[k])**2
    return error

## 把所有东西放在一起

class ANN:
    def __init__(self, ni, nh, no):
        # 输入，隐层和输出节点的数量
        self.ni = ni + 1 # +1 用于偏置节点
        self.nh = nh
        self.no = no

        # 节点的激活
        self.ai = [1.0]*self.ni
        self.ah = [1.0]*self.nh
        self.ao = [1.0]*self.no
        
        # 创建权重
        self.wi = makeMatrix(self.ni, self.nh)
        self.wo = makeMatrix(self.nh, self.no)
        
        # 将它们设为随机值
        for i in range(self.ni):
            for j in range(self.nh):
                self.wi[i][j] = rand(-0.2, 0.2)
        for j in range(self.nh):
            for k in range(self.no):
                self.wo[j][k] = rand(-2.0, 2.0)

        # 最后为动量修改权重
        self.ci = makeMatrix(self.ni, self.nh)
        self.co = makeMatrix(self.nh, self.no)
        

    def backPropagate(self, targets, N, M):
        
        if len(targets) != self.no:
            print(targets)
            raise ValueError('wrong number of target values')

        # 为输出计算误差项
        output_deltas = np.zeros(self.no)
        for k in range(self.no):
            error = targets[k]-self.ao[k]
            output_deltas[k] = dsigmoid(self.ao[k]) * error

        # 为隐层计算误差项
        hidden_deltas = np.zeros(self.nh)
        for j in range(self.nh):
            error = 0.0
            for k in range(self.no):
                error += output_deltas[k]*self.wo[j][k]
            hidden_deltas[j] = dsigmoid(self.ah[j]) * error

        # 更新输出权重
        for j in range(self.nh):
            for k in range(self.no):
                change = output_deltas[k] * self.ah[j]
                self.wo[j][k] += N*change + M*self.co[j][k]
                self.co[j][k] = change

        # 更新输入权重
        for i in range(self.ni):
            for j in range(self.nh):
                change = hidden_deltas[j]*self.ai[i]
                self.wi[i][j] += N*change + M*self.ci[i][j]
                self.ci[i][j] = change

        # 计算误差
        error = 0.0
        for k in range(len(targets)):
            error += 0.5*(targets[k]-self.ao[k])**2
        return error


    def test(self, patterns):
        self.predict = np.empty([len(patterns), self.no])
        for i, p in enumerate(patterns):
            self.predict[i] = self.activate(p)
            #self.predict[i] = self.activate(p[0])
            
    def activate(self, inputs):
        
        if len(inputs) != self.ni-1:
            print(inputs)
            raise ValueError('wrong number of inputs')

        # 输入激活
        for i in range(self.ni-1):
            self.ai[i] = inputs[i]

        # 隐层激活
        for j in range(self.nh):
            sum_h = 0.0
            for i in range(self.ni):
                sum_h += self.ai[i] * self.wi[i][j]
            self.ah[j] = sigmoid(sum_h)

        # 输出激活
        for k in range(self.no):
            sum_o = 0.0
            for j in range(self.nh):
                sum_o += self.ah[j] * self.wo[j][k]
            self.ao[k] = sigmoid(sum_o)

        return self.ao[:]
    

    def train(self, patterns, iterations=1000, N=0.5, M=0.1):
        # N: 学习率
        # M: 动量因子
        patterns = list(patterns)
        for i in range(iterations):
            error = 0.0
            for p in patterns:
                inputs = p[0]
                targets = p[1]
                self.activate(inputs)
                error += self.backPropagate([targets], N, M)
            if i % 5 == 0:
                print('error in interation %d : %-.5f' % (i,error))
            print('Final training error: %-.5f' % error)

在数据集上运行模型

# 创建网络，带有两个输入，一个隐层，和一个输出节点
ann = ANN(2, 1, 1)

%timeit -n 1 -r 1 ann.train(zip(X,y), iterations=2)

'''
error in interation 0 : 53.62995
Final training error: 53.62995
Final training error: 47.35136
1 loop, best of 1: 97.6 ms per loop
'''

预测训练数据集，并测量样本内准确率

%timeit -n 1 -r 1 ann.test(X)

# 1 loop, best of 1: 22.6 ms per loop

prediction = pd.DataFrame(data=np.array([y, np.ravel(ann.predict)]).T, 
                          columns=["actual", "prediction"])
prediction.head()

	actual	prediction
0	1.0	0.491100
1	1.0	0.495469
2	0.0	0.097362
3	0.0	0.400006
4	1.0	0.489664

np.min(prediction.prediction)

# 0.076553078113180129

让我们可视化并观察结果

# 绘制决策边界的辅助函数
# 它生成等高线图，来展示决策边界
def plot_decision_boundary(nn_model):
    # 设置最大最小值并给它一些填充
    x_min, x_max = X[:, 0].min() - .5, X[:, 0].max() + .5
    y_min, y_max = X[:, 1].min() - .5, X[:, 1].max() + .5
    h = 0.01
    # 生成点的网格，它们之间距离为 h
    xx, yy = np.meshgrid(np.arange(x_min, x_max, h), 
                         np.arange(y_min, y_max, h))
    # 为整个网格预测函数值
    nn_model.test(np.c_[xx.ravel(), yy.ravel()])
    Z = nn_model.predict
    Z[Z>=0.5] = 1
    Z[Z<0.5] = 0
    Z = Z.reshape(xx.shape)
    # 绘制等高线和训练样本
    plt.contourf(xx, yy, Z, cmap=plt.cm.Spectral)
    plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], s=40,  c=y, cmap=plt.cm.BuGn)

plot_decision_boundary(ann)
plt.title("Our initial model")

# <matplotlib.text.Text at 0x110bdb940>

练习：

在上面的代码中创建具有 10 个隐藏节点的神经网络。对准确率有什么影响？

# 将你的代码放在这里
# （或者如果你想作弊，加载答案）

# %load solutions/sol_111.py
ann = ANN(2, 10, 1)
%timeit -n 1 -r 1 ann.train(zip(X,y), iterations=2)
plot_decision_boundary(ann)
plt.title("Our next model with 10 hidden units")

'''
error in interation 0 : 34.91394
Final training error: 34.91394
Final training error: 25.36183
1 loop, best of 1: 288 ms per loop

<matplotlib.text.Text at 0x11151f630>
'''

练习：

通过增加迭代来训练神经网络。对准确率有什么影响？

# 把你的代码放在这里

# %load solutions/sol_112.py
ann = ANN(2, 10, 1)
%timeit -n 1 -r 1 ann.train(zip(X,y), iterations=100)
plot_decision_boundary(ann)
plt.title("Our model with 10 hidden units and 100 iterations")

'''
error in interation 0 : 31.63185
Final training error: 31.63185
Final training error: 25.12319
Final training error: 24.92547
Final training error: 24.89692
Final training error: 24.88124
...
error in interation 95 : 7.50499
Final training error: 7.50499
Final training error: 7.46215
Final training error: 7.42298
Final training error: 7.38707
Final training error: 7.35410
1 loop, best of 1: 14.5 s per loop

<matplotlib.text.Text at 0x1115951d0>
'''

附录

仓库中还有一个额外的笔记本，即“用于 MNIST 的 ANN 的简单实现”，用于实现 SGD 和 MLP 并用于 MNIST 数据集。它和 http://neuralnetworksanddeeplearning.com/ 配套。强烈推荐这本书。

4.2 Theano

致谢：派生于 Valerio Maggio 的 deep-learning-keras-tensorflow

语言中的语言。

处理权重矩阵和梯度可能是棘手的，有时不是没有意义的。Theano 是处理向量，矩阵和高维张量代数的一个很好的框架。本教程的大部分内容都将引用 Theano，但 TensorFlow 是另一个伟大的框架，能够为复杂代数提供令人难以置信的抽象。TensorFlow 的更多信息请参阅下一章。

import theano
import theano.tensor as T

符号变量

Theano 拥有自己的变量和函数，定义如下：

x = T.scalar()

x

变量可以用在表达式中：

y = 3*(x**2) + 1

y现在是一个表达式。结果也是符号：

type(y)
y.shape

# Shape.0

打印

我们将要看到，正常的打印对于 theano 来说并不是最好的：

print(y)

# Elemwise{add,no_inplace}.0

theano.pprint(y)

# '((TensorConstant{3} * (<TensorType(float32, scalar)> ** TensorConstant{2})) + TensorConstant{1})'

theano.printing.debugprint(y)

'''
Elemwise{add,no_inplace} [@A] ''   
 |Elemwise{mul,no_inplace} [@B] ''   
 | |TensorConstant{3} [@C]
 | |Elemwise{pow,no_inplace} [@D] ''   
 |   |<TensorType(float32, scalar)> [@E]
 |   |TensorConstant{2} [@F]
 |TensorConstant{1} [@G]
'''

表达式求值

提供将变量映射到值的dict：

y.eval({x: 2})

# array(13.0, dtype=float32)

或者编译函数：

f = theano.function([x], y)

f(2)

# array(13.0, dtype=float32)

其它张量类型

X = T.vector()
X = T.matrix()
X = T.tensor3()
X = T.tensor4()

自动求导

梯度是自动的！

x = T.scalar()
y = T.log(x)

gradient = T.grad(y, x)
print gradient
print gradient.eval({x: 2})
print (2 * gradient)

'''
Elemwise{true_div}.0
0.5
Elemwise{mul,no_inplace}.0
'''

共享变量

符号 + 存储

import numpy as np
x = theano.shared(np.zeros((2, 3), dtype=theano.config.floatX))

x

# <CudaNdarrayType(float32, matrix)>

我们可以获取和设置变量的值。

values = x.get_value()
print(values.shape)
print(values)

'''
(2, 3)
[[ 0.  0.  0.]
 [ 0.  0.  0.]]
'''

x.set_value(values)

共享变量也可以在表达式中使用：

(x + 2) ** 2

# Elemwise{pow,no_inplace}.0

在求值时，它们的值用作输入：

((x + 2) ** 2).eval()

'''
array([[ 4.,  4.,  4.],
       [ 4.,  4.,  4.]], dtype=float32)
'''

theano.function([], (x + 2) ** 2)()

'''
array([[ 4.,  4.,  4.],
       [ 4.,  4.,  4.]], dtype=float32)
'''

更新

储存函数求值的结果
dict将共享变量映射到新的值

count = theano.shared(0)
new_count = count + 1
updates = {count: new_count}

f = theano.function([], count, updates=updates)

f()

# array(0)

f()

# array(1)

f()

# array(2)

热身！逻辑回归

%matplotlib inline

import numpy as np
import pandas as pd
import theano
import theano.tensor as T
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
from sklearn.preprocessing import LabelEncoder 
from keras.utils import np_utils

# Using Theano backend.

在本节中，我们将使用 Kaggle otto 挑战。如果你想关注它，请从 Kaggle 获取数据：https://www.kaggle.com/c/otto-group-product-classification-challenge/data

关于数据

奥托集团是世界上最大的电子商务公司之一，对产品性能的一致分析至关重要。然而，由于全球基础设施多样化，许多相同的产品具有不同分类。在本次比赛中，我们提供了超过 200,000 种产品和 93 个特征的数据集。目标是建立一个能够区分我们主要产品类别的预测模型。每行对应一个产品。共有 93 个数字特征，代表不同事件的计数。所有特征都已经过混淆，不再进一步定义。

https://www.kaggle.com/c/otto-group-product-classification-challenge/data

def load_data(path, train=True):
    """从 CSV 文件加载数据
    
    参数
    ----------
    path: str
        CSV 文件的路径
        
    train: bool (默认为 True)
        决定数据是否是*训练数据*
        如果为 True，执行一些打乱
        
    返回值
    ------
    X: numpy.ndarray 
        作为浮点的多维数组的数据
    ids: numpy.ndarray
        每个样本的 id 向量
    """
    df = pd.read_csv(path)
    X = df.values.copy()
    if train:
        np.random.shuffle(X)  # https://youtu.be/uyUXoap67N8
        X, labels = X[:, 1:-1].astype(np.float32), X[:, -1]
        return X, labels
    else:
        X, ids = X[:, 1:].astype(np.float32), X[:, 0].astype(str)
        return X, ids

def preprocess_data(X, scaler=None):
    """通过减去均值并缩放到单位方差
    来标准化数据，来处理输入数据"""
    if not scaler:
        scaler = StandardScaler()
        scaler.fit(X)
    X = scaler.transform(X)
    return X, scaler


def preprocess_labels(labels, encoder=None, categorical=True):
    """使用 0~`n-classes-1` 的值编码标签"""
    if not encoder:
        encoder = LabelEncoder()
        encoder.fit(labels)
    y = encoder.transform(labels).astype(np.int32)
    if categorical:
        y = np_utils.to_categorical(y)
    return y, encoder

print("Loading data...")
X, labels = load_data('train.csv', train=True)
X, scaler = preprocess_data(X)
Y, encoder = preprocess_labels(labels)


X_test, ids = load_data('test.csv', train=False)
X_test, ids = X_test[:1000], ids[:1000]

# 绘制数据
print(X_test[:1])

X_test, _ = preprocess_data(X_test, scaler)

nb_classes = Y.shape[1]
print(nb_classes, 'classes')

dims = X.shape[1]
print(dims, 'dims')

'''
Loading data...
[[  0.   0.   0.   0.   0.   0.   0.   0.   0.   3.   0.   0.   0.   3.
    2.   1.   0.   0.   0.   0.   0.   0.   0.   5.   3.   1.   1.   0.
    0.   0.   0.   0.   1.   0.   0.   1.   0.   1.   0.   1.   0.   0.
    0.   0.   0.   0.   0.   0.   0.   0.   0.   0.   0.   0.   0.   0.
    0.   0.   0.   0.   0.   0.   0.   3.   0.   0.   0.   0.   1.   1.
    0.   1.   0.   0.   0.   0.   0.   0.   0.   0.   0.   0.   0.   0.
    0.  11.   1.  20.   0.   0.   0.   0.   0.]]
(9L, 'classes')
(93L, 'dims')
'''

现在让我们创建并训练逻辑回归模型

实战 - 逻辑回归

# 基于来自 DeepLearning.net 的示例
rng = np.random
N = 400
feats = 93
training_steps = 1

# 声明 Theano 符号变量
x = T.matrix("x")
y = T.vector("y")
w = theano.shared(rng.randn(feats), name="w")
b = theano.shared(0., name="b")

# 构造 Theano 表达式图
p_1 = 1 / (1 + T.exp(-T.dot(x, w) - b))   # 目标为 1 的概率
prediction = p_1 > 0.5                    # 预测阈值
xent = -y * T.log(p_1) - (1-y) * T.log(1-p_1) # 交叉熵损失函数
cost = xent.mean() + 0.01 * (w ** 2).sum()# 要最小化的损失
gw, gb = T.grad(cost, [w, b])             # 计算损失的梯度
                                          # （我们将在这个教程的后面的章节中返回这里）

# 编译
train = theano.function(
          inputs=[x,y],
          outputs=[prediction, xent],
          updates=((w, w - 0.1 * gw), (b, b - 0.1 * gb)),
          allow_input_downcast=True)
predict = theano.function(inputs=[x], outputs=prediction, allow_input_downcast=True)

# class1 的变换
y_class1 = []
for i in Y:
    y_class1.append(i[0])
y_class1 = np.array(y_class1)

# 训练
for i in range(training_steps):
    print('Epoch %s' % (i+1,))
    pred, err = train(X, y_class1)

print("target values for Data:")
print(y_class1)
print("prediction on training set:")
print(predict(X))

'''
Epoch 1
target values for Data:
[ 0.  0.  1. ...,  0.  0.  0.]
prediction on training set:
[0 0 0 ..., 0 0 0]
'''

4.3 Keras

致谢：派生于 Valerio Maggio 的 deep-learning-keras-tensorflow

%matplotlib inline

import numpy as np
import pandas as pd
import theano
import theano.tensor as T
import matplotlib.pyplot as plt
import keras 
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
from sklearn.preprocessing import LabelEncoder 
from keras.utils import np_utils
from sklearn.cross_validation import train_test_split
from keras.callbacks import EarlyStopping, ModelCheckpoint
from keras.models import Sequential
from keras.layers import Dense, Activation

# Using Theano backend.

用于 Theano 和 TensorFlow 的深度学习库

Keras 是一个极简，高度模块化的神经网络库，用 Python 编写，能够在 TensorFlow 或 Theano 之上运行。它的开发重点是实现快速实验。能够在最短时间内将理念变成结果，是进行良好研究的关键。

参考：https://keras.io/

Keras，为什么是这个名字?

Keras（κέρας）在希腊语中的意思是号角。它是古希腊和拉丁文学的文学形象的参考，首先在《奥德赛》中发现，其中梦灵（Oneiroi，单数为 Oneiros）被分为用虚假异象欺骗人的一种，它们通过象牙门到达地球，以及宣布未来的另一种，它们通过号角之门到达。这是一个关于单词 κέρας（号角）/κραίνω（履行）和 ἐλέφας（象牙）/ἐλεφαίρομαι（欺骗）的戏剧。

Keras 最初作为项目 ONEIROS（开放式神经电子智能机器人操作系统）的研究工作的一部分而开发。

“Oneiroi are beyond our unravelling --who can be sure what tale they tell? Not all that men look for comes to pass. Two gates there are that give passage to fleeting Oneiroi; one is made of horn, one of ivory. The Oneiroi that pass through sawn ivory are deceitful, bearing a message that will not be fulfilled; those that come out through polished horn have truth behind them, to be accomplished for men who see them.” Homer, Odyssey 19. 562 ff (Shewring translation).

实战 - Keras 逻辑回归

dims = X.shape[1]
print(dims, 'dims')
print("Building model...")

nb_classes = Y.shape[1]
print(nb_classes, 'classes')

model = Sequential()
model.add(Dense(nb_classes, input_shape=(dims,)))
model.add(Activation('softmax'))
model.compile(optimizer='sgd', loss='categorical_crossentropy')
model.fit(X, Y)

'''
(93L, 'dims')
Building model...
(9L, 'classes')
Epoch 1/10
61878/61878 [==============================] - 1s - loss: 1.0574     
Epoch 2/10
61878/61878 [==============================] - 1s - loss: 0.7730     
Epoch 3/10
61878/61878 [==============================] - 1s - loss: 0.7297     
Epoch 4/10
61878/61878 [==============================] - 1s - loss: 0.7080     
Epoch 5/10
61878/61878 [==============================] - 1s - loss: 0.6948     
Epoch 6/10
61878/61878 [==============================] - 1s - loss: 0.6854     
Epoch 7/10
61878/61878 [==============================] - 1s - loss: 0.6787     
Epoch 8/10
61878/61878 [==============================] - 1s - loss: 0.6734     
Epoch 9/10
61878/61878 [==============================] - 1s - loss: 0.6691     
Epoch 10/10
61878/61878 [==============================] - 1s - loss: 0.6657     
'''

# <keras.callbacks.History at 0x23d330f0>

简洁是非常令人印象深刻的吗？现在让我们理解：

Keras 的核心数据结构是模型，一种组织层的方法。主要类型的模型是顺序模型，层的线性栈。

我们在这里做的是，从输入到输出堆叠可训练权重的全连接（密集）层，并在权重层顶部堆叠激活层。

密集层（`Dense`）

from keras.layers.core import Dense

Dense(output_dim, init='glorot_uniform', activation='linear', 
      weights=None, W_regularizer=None, b_regularizer=None,
      activity_regularizer=None, W_constraint=None, 
      b_constraint=None, bias=True, input_dim=None)

激活（`Activation`）

from keras.layers.core import Activation

Activation(activation)

优化器

如果需要，你可以进一步配置优化器。Keras 的核心原则是使事情变得相当简单，同时在需要的时候，允许用户完全控制（终极控制是源代码的易扩展性）。在这里，我们使用 SGD随机梯度下降）作为我们可训练权重的优化算法。

对这个示例执行更多的"数据分析"

我们在这里做的很好，但是在现实世界中由于过拟合而无法使用。让我们尝试用交叉验证来解决它。

过拟合

在过度拟合中，统计模型描述随机误差或噪声而不是底层关系。当模型过于复杂时发生过拟合，例如相对于观察数量参数太多。过拟合的模型具有较差的预测表现，因为它对训练数据中的微小波动过度反应。

为了避免过拟合，我们将首先将数据拆分为训练集和测试集，并在测试集上测试模型。下一步：我们将使用两个 keras 的回调EarlyStopping和ModelCheckpoint。

X, X_test, Y, Y_test = train_test_split(X, Y, test_size=0.15, random_state=42)

fBestModel = 'best_model.h5' 
early_stop = EarlyStopping(monitor='val_loss', patience=4, verbose=1) 
best_model = ModelCheckpoint(fBestModel, verbose=0, save_best_only=True)
model.fit(X, Y, validation_data = (X_test, Y_test), nb_epoch=20, 
          batch_size=128, verbose=True, validation_split=0.15, 
          callbacks=[best_model, early_stop]) 
          
'''
Train on 19835 samples, validate on 3501 samples
Epoch 1/20
19835/19835 [==============================] - 0s - loss: 0.6391 - val_loss: 0.6680
Epoch 2/20
19835/19835 [==============================] - 0s - loss: 0.6386 - val_loss: 0.6689
Epoch 3/20
19835/19835 [==============================] - 0s - loss: 0.6384 - val_loss: 0.6695
Epoch 4/20
19835/19835 [==============================] - 0s - loss: 0.6381 - val_loss: 0.6702
Epoch 5/20
19835/19835 [==============================] - 0s - loss: 0.6378 - val_loss: 0.6709
Epoch 6/20
19328/19835 [============================>.] - ETA: 0s - loss: 0.6380Epoch 00005: early stopping
19835/19835 [==============================] - 0s - loss: 0.6375 - val_loss: 0.6716
'''

# <keras.callbacks.History at 0x1d7245f8>

多层感知机和全连接

那么，用 keras 构建多层感知器有多难？它是一样的，只需添加更多层！

model = Sequential()
model.add(Dense(100, input_shape=(dims,)))
model.add(Dense(nb_classes))
model.add(Activation('softmax'))
model.compile(optimizer='sgd', loss='categorical_crossentropy')
model.fit(X, Y)

你的回合！

实战 - Keras 全连接

花几分钟时间尝试优化层数和层中的参数数量，来获得最佳效果。

model = Sequential()
model.add(Dense(100, input_shape=(dims,)))

# ...
# ...
# 玩转它！按你的想法添加一些层！尝试获得更好的结果。

model.add(Dense(nb_classes))
model.add(Activation('softmax'))
model.compile(optimizer='sgd', loss='categorical_crossentropy')
model.fit(X, Y)

构建问答系统，图像分类模型，神经图灵机，word2vec 嵌入器或任何其他模型，是同样快的。深度学习背后的想法很简单，那么为什么他们的实现会很痛苦呢？

深度的理论动机

有很多研究都是关于神经网络的深度。已经在数学上 [1] 和经验上证明，卷积神经网络从深度中获益！ [1] - On the Expressive Power of Deep Learning: A Tensor Analysis - Cohen, et al 2015

神经网络的一个引用定理说明：

通用近似定理 [1] 表明，具有单个隐层包含有限数量的神经元的前馈网络（即多层感知器），在激活函数的温和假设下，可以近似

\mathbb{R}^n

的紧致子集上的连续函数。因此该定理表明，当给出适当的参数时，简单的神经网络可以表示各种有趣的函数；但是，它没有涉及这些参数的算法可学习性。 [1] - Approximation Capabilities of Multilayer Feedforward Networks - Kurt Hornik 1991

4.4 用于 MNIST 的 ANN 简单实现

致谢：派生于 Valerio Maggio 的 deep-learning-keras-tensorflow 代码取自：https://github.com/mnielsen/neural-networks-and-deep-learning 这一节与在线文本 http://neuralnetworksanddeeplearning.com/ 配套。强烈推荐这本书。

# 导入库
import random
import numpy as np
import keras
from keras.datasets import mnist

'''
Using Theano backend.
Using gpu device 0: GeForce GTX 760 (CNMeM is enabled with initial size: 90.0% of memory, cuDNN 4007)
'''

# 将完整路径设为 mnist.pkl.gz
# 将其指向仓库里的数据文件夹
path_to_dataset = "euroscipy2016_dl-tutorial/data/mnist.pkl.gz"

!mkdir -p $HOME/.keras/datasets/euroscipy2016_dl-tutorial/data/

# 加载数据集
(X_train, y_train), (X_test, y_test) = mnist.load_data(path_to_dataset)

'''
Downloading data from https://s3.amazonaws.com/img-datasets/mnist.pkl.gz
15286272/15296311 [============================>.] - ETA: 0s
'''

print(X_train.shape, y_train.shape)
print(X_test.shape, y_test.shape)

'''
(60000, 28, 28) (60000,)
(10000, 28, 28) (10000,)
'''

"""
network.py
~~~~~~~~~~
为前馈神经网络实现随机梯度下降学习算法的模块。
使用反向传播计算梯度。
请注意，我专注于使代码简单，易读且易于修改。
它没有经过优化，省略了许多理想的特性。
"""

#### 库
# 标准库
import random

# 三方库
import numpy as np

class Network(object):

    def __init__(self, sizes):
        """列表``sizes``包含网络各层中的神经元数量。 例如，
        如果列表是 [2,3,1] 那么它将是三层网络，第一层包含 2
        个神经元，第二层 3 个神经元，第三层 1 个神经元。
        网络的偏置和权重是随机初始化的，使用均值为 0 方差为 1
        的高斯分布。注意，假设第一层是输入层，按照惯例，我们不会
        为这些神经元设置任何偏置，因为偏差只用于计算后面的层的输出。"""
        self.num_layers = len(sizes)
        self.sizes = sizes
        self.biases = [np.random.randn(y, 1) for y in sizes[1:]]
        self.weights = [np.random.randn(y, x)
                        for x, y in zip(sizes[:-1], sizes[1:])]

    def feedforward(self, a):
        """如果输入``a``，则返回网络的输出。"""
        for b, w in zip(self.biases, self.weights):
            a = sigmoid(np.dot(w, a)+b)
        return a

    def SGD(self, training_data, epochs, mini_batch_size, eta,
            test_data=None):
        """使用小批量随机梯度下降训练神经网络。``training_data``
        是``(x, y)``元组的列表，表示训练输入和所需输出。其他非可选
        参数是不言自明的。如果提供``test_data``，那么将在每个
        迭代之后对测试数据评估网络，并打印出部分进度。这对于
        跟踪进度很有用，但会大大减慢速度。"""
        training_data = list(training_data)
        test_data = list(test_data)
        if test_data: n_test = len(test_data)
        n = len(training_data)
        for j in range(epochs):
            random.shuffle(training_data)
            mini_batches = [
                training_data[k:k+mini_batch_size]
                for k in range(0, n, mini_batch_size)]
            for mini_batch in mini_batches:
                self.update_mini_batch(mini_batch, eta)
            if test_data:
                print( "Epoch {0}: {1} / {2}".format(
                    j, self.evaluate(test_data), n_test))
            else:
                print( "Epoch {0} complete".format(j))

    def update_mini_batch(self, mini_batch, eta):
        """通过使用反向传播，将梯度下降应用于
        单个小批量，来更新网络的权重和偏差。 
        ``mini_batch``是``(x, y)``元组列表，``eta``是学习率。"""
        nabla_b = [np.zeros(b.shape) for b in self.biases]
        nabla_w = [np.zeros(w.shape) for w in self.weights]
        for x, y in mini_batch:
            delta_nabla_b, delta_nabla_w = self.backprop(x, y)
            nabla_b = [nb+dnb for nb, dnb in zip(nabla_b, delta_nabla_b)]
            nabla_w = [nw+dnw for nw, dnw in zip(nabla_w, delta_nabla_w)]
        self.weights = [w-(eta/len(mini_batch))*nw
                        for w, nw in zip(self.weights, nabla_w)]
        self.biases = [b-(eta/len(mini_batch))*nb
                       for b, nb in zip(self.biases, nabla_b)]

    def backprop(self, x, y):
        """返回元组``(nabla_b, nabla_w)，表示损失函数
        C_x 的梯度``。 ``nabla_b``和``nabla_w``是 numpy 
        数组的逐层列表，类似于``self.biases``和``self.weights``。"""
        nabla_b = [np.zeros(b.shape) for b in self.biases]
        nabla_w = [np.zeros(w.shape) for w in self.weights]
        # 前馈
        activation = x
        activations = [x] # 用于逐层储存所有激活的列表
        zs = [] # 用于逐层储存所有 z 向量的列表
        for b, w in zip(self.biases, self.weights):
            z = np.dot(w, activation)+b
            zs.append(z)
            activation = sigmoid(z)
            activations.append(activation)
        # 反向传播
        delta = self.cost_derivative(activations[-1], y) * \
            sigmoid_prime(zs[-1])
        nabla_b[-1] = delta
        nabla_w[-1] = np.dot(delta, activations[-2].transpose())
        # 请注意，下面循环中的变量`l`与本书第 2 章中的表示法略有不同。 
        # 这里，`l = 1`表示最后一层神经元，`l = 2`表示倒数第二层，
        # 依此类推。 它是本书中方案的重新编号，
        # 利用了可以在 Python 列表中使用负数索引的事实。
        for l in range(2, self.num_layers):
            z = zs[-l]
            sp = sigmoid_prime(z)
            delta = np.dot(self.weights[-l+1].transpose(), delta) * sp
            nabla_b[-l] = delta
            nabla_w[-l] = np.dot(delta, activations[-l-1].transpose())
        return (nabla_b, nabla_w)

    def evaluate(self, test_data):
        """返回神经网络输出正确结果的测试输入数。 
        注意，神经网络的输出被假定为，
        具有最高激活的最终层中任何神经元的索引。"""
        test_results = [(np.argmax(self.feedforward(x)), y)
                        for (x, y) in test_data]
        return sum(int(x == y) for (x, y) in test_results)

    def cost_derivative(self, output_activations, y):
        """为输出激活返回 C_x 对 a 的偏导数"""
        return (output_activations-y)

#### 杂项函数
def sigmoid(z):
    """sigmoid 函数"""
    return 1.0/(1.0+np.exp(-z))

def sigmoid_prime(z):
    """sigmoid 函数的导数"""
    return sigmoid(z)*(1-sigmoid(z))

def vectorized_result(j):
    """返回一个 10 维单位向量，其中第 j 个位置为 1.0，
    其他位置为零。 这用于将数字 0~9 转换为
    来自神经网络的对应的期望输出。"""
    e = np.zeros((10, 1))
    e[j] = 1.0
    return e

net = Network([784, 30, 10])

training_inputs = [np.reshape(x, (784, 1)) for x in X_train.copy()]
training_results = [vectorized_result(y) for y in y_train.copy()]
training_data = zip(training_inputs, training_results)

test_inputs = [np.reshape(x, (784, 1)) for x in X_test.copy()]
test_data = zip(test_inputs, y_test.copy())

net.SGD(training_data, 10, 10, 3.0, test_data=test_data)

'''
Epoch 0: 1348 / 10000
Epoch 1: 1939 / 10000
Epoch 2: 2046 / 10000
Epoch 3: 1422 / 10000
Epoch 4: 1365 / 10000
Epoch 5: 1351 / 10000
Epoch 6: 1879 / 10000
Epoch 7: 1806 / 10000
Epoch 8: 1754 / 10000
Epoch 9: 1974 / 10000
'''

net = Network([784, 10, 10])

training_inputs = [np.reshape(x, (784, 1)) for x in X_train.copy()]
training_results = [vectorized_result(y) for y in y_train.copy()]
training_data = zip(training_inputs, training_results)

test_inputs = [np.reshape(x, (784, 1)) for x in X_test.copy()]
test_data = zip(test_inputs, y_test.copy())

net.SGD(training_data, 10, 10, 1.0, test_data=test_data)

'''
Epoch 0: 3526 / 10000
Epoch 1: 3062 / 10000
Epoch 2: 2946 / 10000
Epoch 3: 2462 / 10000
Epoch 4: 3617 / 10000
Epoch 5: 3773 / 10000
Epoch 6: 3568 / 10000
Epoch 7: 4459 / 10000
Epoch 8: 3009 / 10000
Epoch 9: 2660 / 10000
'''

4.5 卷积神经网络

致谢：派生于 Valerio Maggio 的 deep-learning-keras-tensorflow

参考：

我使用的一些图片和内容来自这篇精彩的博客文章和这本非常棒的书，《神经网络和深度学习》，由 Michael Nielsen 撰写（强烈推荐）。

卷积神经网络（CNN，或 ConvNet）是一种前馈人工神经网络，其神经元之间的连接模式受到动物视觉皮层组织的启发。网络由多层小神经元集合组成，它们处理输入图像的部分，称为感受域。然后展开这些集合的输出，使它们的输入区域重叠，来获得原始图像的更好表示。对于每个这样的层重复这一过程。

看起来是什么样呢？

来源：https://flickrcode.files.wordpress.com/2014/10/conv-net2.png

问题空间

图像分类

图像分类是一类任务，获取输入图像并输出类别（猫，狗等），或最能描述图像的类别的概率。对于人类而言，这种识别的任务是我们从出生那一刻开始学习的第一个技能之一，也是成年人自然而轻松地学习的技能之一。这些技能，能够快速识别模式，从先前知识泛化并适应不同图像环境，是我们和机器不同的技能。

输入和输出

来源：http://www.pawbuzz.com/wp-content/uploads/sites/551/2014/11/corgi-puppies-21.jpg

当计算机看到图像（接受图像作为输入）时，它将看到一个像素值数组。根据图像的分辨率和大小，它将看到一个 32 x 32 x 3 的数字数组（3 表示 RGB 值）。假设我们有 JPG 格式的彩色图像，其大小为 480 x 480。表示数组将为 480 x 480 x 3。这些数字中的每一个都提供 0 到 255 之间的值，该值描述了该点的像素强度。

目标

我们希望计算机做的是，能够区分给它的所有图像，并找出使狗成为狗或使猫成为猫的独特特征。当我们看一张狗的照片时，如果照片有可识别的特征，如爪子或四条腿，我们可以将它分类。以类似的方式，计算机应该能够通过查找低级特征（例如边和曲线），然后通过一系列卷积层构建更抽象的概念来执行图像分类。

CNN 的结构

A more detailed overview of what CNNs do would be that you take the image, pass it through a series of convolutional, nonlinear, pooling (downsampling), and fully connected layers, and get an output. As we said earlier, the output can be a single class or a probability of classes that best describes the image. 来源：[1]

卷积层

CNN 中的第一层始终是卷积层。

卷积过滤器

像图像识别中的内核一样，卷积滤波器是一个小的矩阵，可用于模糊，锐化，浮雕，边缘检测等。这是通过内核和图像之间的卷积来实现的。另一个主要区别是，卷积核是学到的。

当过滤器在输入图像上滑动或卷积时，它将过滤器中的值乘以图像的原始像素值（也称为计算逐元素乘法）。

现在，我们对输入图像上的每个位置重复此过程。（下一步是将过滤器向右移动 1 个单位，然后再向右移动 1，依此类推）。将过滤器滑过所有位置后，我们会留下一组数字，通常称为激活映射或特征映射。

高阶视角

让我们从高层简单谈谈，这个卷积实际上做的事情。这些过滤器中的每一个都可以被认为是特征标识符（例如直边，简单颜色，曲线）。

感知域的可视化

值要低得多！这是因为图像部分中没有任何响应曲线检测过滤器的内容。请记住，此卷积层的输出是激活映射。

深入网络

现在，在传统的卷积神经网络架构中，还有其他层散布在这些卷积层之间。

ReLU（整流线性单元）层

在每个卷积层之后，通常立即应用非线性层（或激活层）。

这一层的目的是为一个系统引入非线性，该系统基本上只是在卷积层中计算线性运算（只是元素乘法和加法）。在过去，使用 tanh 和 Sigmoid 等非线性函数，但研究人员发现 ReLU 工作得更好，因为网络能够训练得更快（因为计算效率），而没有准确性的显着差异。

它还有助于缓解梯度消失问题，这是网络的较低层训练得非常缓慢的问题，因为通过各层的梯度呈指数下降。

（简而言之）消失梯度问题取决于激活函数的选择。许多常见的激活函数（例如sigmoid或tanh）*以非常非线性的方式，将它们压缩到非常小的输出范围内。例如，sigmoid 将实数映射到 [0,1] 的“小”范围。结果，输入空间的大区域被映射到极小的范围。在输入空间的这些区域中，即使输入的大的变化也会在输出中产生小的变化 - 因此梯度很小。

[2] http://www.cs.toronto.edu/~fritz/absps/reluICML.pdf by G. E. Hinton

池化层

在一些 ReLU 层之后，通常应用池化层（也称为下采样层）。在这个类别中，还有几个层的选项，最大池化是最受欢迎的。

最大池化过滤器的示例：

池化层的其他选项是平均池化和 L2 标准池化。这个池化层背后的直觉是，一旦我们知道特定特征在原始输入中（高激活值的地方），其确切位置就不如与其他特征的相对位置一样重要。因此，该层极大地减小了输入的空间尺寸（长度和宽度，但不是深度）。

这有两个主要目的：减少参数的数量；控制过拟合。可以用一个例子来直观解释池化的作用：让我们假设我们有一个用于检测面部的过滤器。面部的确切像素位置，与面部“位于顶部某处”的事实相关性较小。

丢弃层

丢失层具有非常特殊的功能，即通过在前向传递中将它们设置为零，来剔除该层中的一组随机激活。就那么简单。它允许避免过拟合，但必须在训练时使用而不是测试期间。

全连接层

然而，最后一层是重要的层，即全连接层。基本上，FC 层会查看与特定类别相关度最强的高级特征，并且具有特定权重，以便在计算权重和上一层的乘积时，可以获得不同类别的正确概率。

Keras 中的 CNN

Keras 支持：

1D 卷积层；
2D 卷积层；
3D 卷积层；

相应的keras包是keras.layers.convolutional。

`Convolution1D`

from keras.layers.convolutional import Convolution1D
Convolution1D(nb_filter, filter_length, init='uniform',
              activation='linear', weights=None,
              border_mode='valid', subsample_length=1,
              W_regularizer=None, b_regularizer=None,
              activity_regularizer=None, W_constraint=None,
              b_constraint=None, bias=True, input_dim=None,
              input_length=None)

用于过滤一维输入的邻域的卷积算子。当使用此层作为模型中的第一层时，要么提供关键字参数input_dim（int，例如 128 表示 128 维向量的序列），要么提供input_shape（整数元组，例如(10, 128)表示 128 维向量的 10 个向量的序列。

示例

# 在 10 个时间步骤的序列上应用
# 带有 64 个输出过滤器的长度为 3 的一维卷积
model = Sequential()
model.add(Convolution1D(64, 3, border_mode='same', input_shape=(10, 32)))
# 现在 model.output_shape == (None, 10, 64)

# 添加新的add a new conv1d on top
model.add(Convolution1D(32, 3, border_mode='same'))
# 现在 model.output_shape == (None, 10, 32)

`Convolution2D`

from keras.layers.convolutional import Convolution2D
Convolution2D(nb_filter, nb_row, nb_col, 
              init='glorot_uniform',
              activation='linear', weights=None,
              border_mode='valid', subsample=(1, 1),
              dim_ordering='default', W_regularizer=None,
              b_regularizer=None, activity_regularizer=None,
              W_constraint=None, b_constraint=None, 
              bias=True)

示例

# 在 256x256 图像上应用带有 64 个过滤器的 3x3 卷积
model = Sequential()
model.add(Convolution2D(64, 3, 3, border_mode='same', 
          input_shape=(3, 256, 256)))
# 现在 model.output_shape == (None, 64, 256, 256)

# 在顶上添加 3x3 卷积，带有 32 个输出过滤器
model.add(Convolution2D(32, 3, 3, border_mode='same'))
# 现在 model.output_shape == (None, 32, 256, 256)

Keras 中的卷积过滤器的维度

ConvNets 的复杂结构可能使表示难以理解。当然，维度根据卷积滤波器的维度（例如 1D，2D）而变化

`Convolution1D`

输入形状：

3D 张量，形状为：(samples, steps, input_dim)。

输出形状：

3D 张量，形状为：(samples, new_steps, nb_filter)。

`Convolution2D`

输入形状：

4D 张量，形状为：

(samples, channels, rows, cols)，如果dim_ordering='th'
(samples, rows, cols, channels)，如果dim_ordering='tf'

输出形状：

4D 张量，形状为：

(samples, nb_filter, new_rows, new_cols)，如果dim_ordering='th'
(samples, new_rows, new_cols, nb_filter)，如果dim_ordering='tf'

4.6 Keras ConvNet 实战

致谢：派生于 Valerio Maggio 的 deep-learning-keras-tensorflow

问题定义

识别手写数字。

数据

MNIST 数据库有一个手写数字数据集。训练集有 60,000 个样本。测试集有 10,000 个样本。数字是尺寸标准化的并且以固定尺寸的图像为中心。数据页面描述了如何收集数据。它还报告了测试数据集上各种算法的基准。

加载数据

数据存在于仓库的data文件夹中。让我们使用keras库加载它。现在，让我们加载数据并查看它的外观。

import numpy as np
import keras
from keras.datasets import mnist

'''
Using Theano backend.
Using gpu device 0: GeForce GTX 760 (CNMeM is enabled with initial size: 90.0% of memory, cuDNN 4007)
'''

!mkdir -p $HOME/.keras/datasets/euroscipy_2016_dl-keras/data/

# 将完整路径设为 mnist.pkl.gz
path_to_dataset = "euroscipy_2016_dl-keras/data/mnist.pkl.gz"

# 加载数据集
(X_train, y_train), (X_test, y_test) = mnist.load_data(path_to_dataset)

'''
Downloading data from https://s3.amazonaws.com/img-datasets/mnist.pkl.gz
15024128/15296311 [============================>.] - ETA: 0s
'''

数据集上的基本数据分析

# X_train 的类型是什么？


# y_train 的类型是什么？


# 寻找训练数据中的观测数


# 寻找测试数据中的观测数


# 展示 X_train 的前两个记录

'''
array([[[0, 0, 0, ..., 0, 0, 0],
    [0, 0, 0, ..., 0, 0, 0],
    [0, 0, 0, ..., 0, 0, 0],
    ..., 
    [0, 0, 0, ..., 0, 0, 0],
    [0, 0, 0, ..., 0, 0, 0],
    [0, 0, 0, ..., 0, 0, 0]],

   [[0, 0, 0, ..., 0, 0, 0],
    [0, 0, 0, ..., 0, 0, 0],
    [0, 0, 0, ..., 0, 0, 0],
    ..., 
    [0, 0, 0, ..., 0, 0, 0],
    [0, 0, 0, ..., 0, 0, 0],
    [0, 0, 0, ..., 0, 0, 0]]], dtype=uint8)
'''

# 展示 y_train 的前十个记录

# array([5, 0, 4, 1, 9, 2, 1, 3, 1, 4], dtype=uint8)

# 寻找 y_train 数据集中每个数字的观测数

'''
(array([0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9], dtype=uint8),
 array([5923, 6742, 5958, 6131, 5842, 5421, 5918, 6265, 5851, 5949]))
'''

# 寻找 y_test 数据集中每个数字的观测数

'''
(array([0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9], dtype=uint8),
 array([ 980, 1135, 1032, 1010,  982,  892,  958, 1028,  974, 1009]))
'''

# X_train 的维度是什么，这是什么意思？

# (60000, 28, 28)

展示图像

现在让我们展示一些图像并看看它们的外观。我们将使用matplotlib库来显示图像。

from matplotlib import pyplot
import matplotlib as mpl
%matplotlib inline

# 展示第一个训练数据

fig = pyplot.figure()
ax = fig.add_subplot(1,1,1)
imgplot = ax.imshow(X_train[1], cmap=mpl.cm.Greys)
imgplot.set_interpolation('nearest')
ax.xaxis.set_ticks_position('top')
ax.yaxis.set_ticks_position('left')
pyplot.show()

# 让我们展示第 11 个记录

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原始发表：2019-01-23，如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除

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