【迎战蓝桥杯】 算法·每日一题（详解+多解）-- day7
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✨博主介绍
🌊 作者主页：苏州程序大白 🌊 作者简介：🏆CSDN人工智能域优质创作者🥇，苏州市凯捷智能科技有限公司创始之一，目前合作公司富士康、歌尔等几家新能源公司
和大于等于 target 的最短子数组
给定一个含有 n 个正整数的数组和一个正整数 target 。
找出该数组中满足其和 ≥ target 的长度最小的 连续子数组 [numsl, numsl+1, ..., numsr-1, numsr] ，并返回其长度。如果不存在符合条件的子数组，返回 0 。
示例 1： 输入：target = 7, nums = [2,3,1,2,4,3] 输出：2 解释：子数组 [4,3] 是该条件下的长度最小的子数组。
示例 2： 输入：target = 4, nums = [1,4,4] 输出：1
示例 3： 输入：target = 11, nums = [1,1,1,1,1,1,1,1] 输出：0
提示：
1 <= target <= 109
1 <= nums.length <= 105
1 <= nums[i] <= 105进阶：
如果你已经实现 O(n) 时间复杂度的解法, 请尝试设计一个 O(n log(n)) 时间复杂度的解法。解题思路
双指针
- 采用双指针的方式，
i不停的向前走，知道sum>=target。- 当
sum<target的时候i++，sum+=nums[i]。 - 当
sum==target的时候记录下此时的子数组个数res，并使得i++。 - 当
sum>target是，start++，保持i不动，也记录下此时的res（取最小值）。
- 当
- 时间复杂度O(N), 空间复杂度O(1)
class Solution {
public int minSubArrayLen(int target, int[] nums) {
int sum = 0;
int n=nums.length;
int res = 0;
int i=0, start=0;
while (i<n){
int cur = sum+nums[i];
if (cur<target){
sum += nums[i];
i++;
}else if (cur==target){
sum += nums[i];
if (res!=0) res = Math.min(res, i-start+1);
else res = i-start+1;
i++;
}else {
if (res!=0) res = Math.min(res, i-start+1);
else res = i-start+1;
sum -= nums[start];
start++;
}
}
return res;
}
}优化
- 思路与前面大致是一样的，但是更简化
- 时间复杂度O(N), 空间复杂度O(1)
class Solution {
public int minSubArrayLen(int target, int[] nums) {
int n = nums.length;
int ans = Integer.MAX_VALUE;
int sum = 0;
int left = 0, right = 0;
while (right < n) {
sum += nums[right++];
while (sum >= target) {
ans = Math.min(ans, right - left);
sum -= nums[left++];
}
}
return ans == Integer.MAX_VALUE ? 0 : ans;
}
}前缀和+二分查找
由于数组中元素都是正数，所以前缀和数组为递增数组，可以使用二分法进行查找。
基于数组获得前缀和数组，数组nums的长度为n,为了方便计算，前缀和数组sums长度为n+1,sums[0]=0表示前0个数的和为0，sums[i]表示前i个数的和，sums[i]=nums[0]+nums[1]+……+nums[i-1]。构造前缀和数组的时间复杂度为O(n)。
nums数组中连续数字的和大于等于target,等价于sums数组中sums[j]-sums[i]>=target。
要找到最短连续字数组，首先遍历固定一个数字sum[i]，时间复杂度O(n)。
再在i后面的数中找到一个数sums[j],保证nums[j]>=nums[i]+target且j最小。连续数组找大于或等于目标值的数字，采用二分法，时间复杂度O(nlgn)。
时间复杂度：O(n)+O(nlgn)=O(nlgn) 空间复杂度：O(n)
public int minSubArrayLen(int target, int[] nums) {
int n = nums.length;
int minLen = Integer.MAX_VALUE;
int[] sums = new int[n + 1];//前缀和数组，sums[0] = 0,sums[i]为前i个数的和
for(int i = 1; i <= n; i++) sums[i] = sums[i - 1] + nums[i - 1];
// sums[j]-sums[i] >= target
for(int i = 0; i < n; i++){
int num = target + sums[i];
int j = Arrays.binarySearch(sums, num);//如果数组中存在num，返回索引；如果不存在，返回-（插入索引+1）
if(j < 0) j = -j-1;//找到大于num的最小位置
if(j <= n) minLen = Math.min(minLen, j - i);
}
return minLen == Integer.MAX_VALUE ? 0 : minLen;
}
腾讯云开发者
