聊一聊因果推断中的ATT、ITE、ATE和CATE

ATE ：Average Treatment Effect

ATT ：Average Treatment Effects on Treated

CATE：Conditional Average Treatment Effect

ITE：Individual Treatment Effect

大白话

ATE：平均处理效应，如AB实验，受处理和未受处理的人群的效果的差的期望

ATT：受处理的人群的平均处理效应，受处理的人群通过PSM方法找出和他们一样的人做为替身，看他们的效果的差别

CATE：人群中某个subgroup的平均处理效应

ITE：个体的因果效应，也可以看成是个体的CATE

例子

如 Burde and Linden (2013) 论文中的例子

的例子，要比较村里有小学和村里没有小学（通勤去距离较远的小学）的孩子，他们的成绩表现是否有差别。

这里ATE是

\text{ATE} = E[Y_{ij1}−Y_{ij0}]

，代表村里有小学和村里没有小学的成绩表现差异的期望。那有人会说，这些孩子可能本来就有特征差异，比如村里有小学，可能他们家庭条件就比较好。那这里ATT登场了，就来控制他们的这些混淆变量。

这里ATT是

ATT=E[Y_{ij1}−Y_{ij0}|T_{k} = 1]

，假设村里有小学的孩子，他们如果村里没有小学，会是什么样的表现呢？同一个人肯定没有办法既受处理又不受处理。那只能在没有小学的群体中用PSM等方法，找出和他们各种特征非常相似的人，如家庭背景、年龄啊，作为他们的替身。这样子就能在理想化的情况下，求同一批小孩，他们在有小学和没有小学的表现是否有差异。

CATE呢？举一个增长领域的例子，我们考虑到投入和产出，要把钱花在刀刃上。人群中有些人是sleeping dogs，就是无论你推广了还是不推广，它都不会转化。我们应该要把钱投入到那些”如果不推广他们就不会转化，但是推广了就会转化的“人群身上，这就是subgroup，我们就要计算给他们投放广告，能带来多少的效果提升（uplift）。

那什么情况下CATE是会等于ATE呢？当没有effect modification（修饰效应）的时候，CATE=ATE。

修饰效应是什么呢？修饰效应指的是有没有一个因素的的不同，使得treatment对outcome的作用也产生了差异。比如是否存在某些因素使得subgroup和整个人群population的效果产生差异呢，是存在的，就是我们刚刚提到的人群特征。并且正是有了effect modification的存在，我们需要按照effect modification进行划分。

再举一个例子，实验看抽烟是否会导致肺癌。这里有一个性别的变量，如果性别的变量仅仅造成男女抽烟的比例不同，那它是一个confounder（混淆变量）。但是，如果性别会影响性激素分泌且性激素分泌会影响肺癌比例，那性别就是一个effect modification，我们需要分性别进行实验。