二次量子化与量子计算化学

技术背景

二次量子化是量子化学（Quantum Chemistry）/量子计算化学（Quantum Computational Chemistry）中常用的一个模型，可以用于计算电子分布的本征能量和本征波函数。有一部分的物理学教材会认为二次量子化的这个叫法不大妥当，因为其本质是一种独立的正则变换，所以应该被称为第一种量子化（First Quantization）和第二种量子化（Second Quantization）。但是由于历史原因，就一直称呼为二次量子化。而如果认真去追究起来，称为二次量子化，可以理解为经历了两次的正则变换得到的结果，也并无不妥。本文将从比较原始的电子模型和启发式的薛定谔方程的推导讲起，尝试理解二次量子化发展过程中的各种物理图像。

一维无限长谐振子模型

在一个处于本征态的稳定的原子核-电子系统，如果把电子理解为一个粒子，那么所有的电子都处于围绕一个中心来回振动的状态，大致运动过程如下动态图（图片来自于参考链接1）所示：