简介
HOTA: A Higher Order Metric for Evaluating Multi-object Tracking是IJCV 2020的paper，在此之前以MOTChallenge为主的多目标跟踪benchmark一直采用以MOTA为排名的评价标准，虽然MOTChallenge的metrics中也有IDF1，但是排名还是以MOTA为准。
但是MOTA有些情况下不足以衡量出多目标跟踪的性能，甚至都不如IDF1，所以这篇文章重新考量了多目标跟踪任务，并提出一种Higher Order Tracking Accuracy 的Metric。HOTA可以更好的对齐评价得分与人的视觉上的观感。
MOTA为主的评价在2006年就被提出，并经过MOTChallenge的加持，仍是目前主流的多目标跟踪评价标准，而HOTA刚刚提出不久，目前只有KITTI MOT在使用。即便后续真的替换了MOTA，也将需要很久。
MOTA的问题
检测的比重大于跟踪
MOTA的评价过分强调检测的效果，根据MOTA的计算方式，一种极端情况是，检测的性能非常优秀，但是所有检测到的目标不做跟踪，而是全部分配一个相同的track id，此时的MOTA会非常高，因为IDsw=0。
但是很显然，这个极端情况的跟踪表现为0。
\begin{aligned} \text {MOTA} = 1 - \frac{|\text {FN}| + |\text {FP}| + |\text {IDSW}|}{|\text {gtDet}|} \end{aligned}\begin{aligned} \text {MOTP} = \frac{1}{|\text {TP}|}\sum _{\text {TP}}{ \mathcal {S}} \end{aligned}MOTP更是如此，在根源是就没有跟踪什么事，而是只评价检测结果。
虽然IDF1可以评价跟踪的效果，但是排名是靠着MOTA的。
\begin{aligned}&\text {ID-Recall} = \frac{|\text {IDTP}|}{|\text {IDTP}| + |\text {IDFN}|} \end{aligned}\begin{aligned}&\text {ID-Precision} = \frac{|\text {IDTP}|}{|\text {IDTP}| + |\text {IDFP}|} \end{aligned}\begin{aligned}&\text {IDF1} = \frac{|\text {IDTP}|}{|\text {IDTP}| + 0.5 \, |\text {IDFN}| + 0.5 \, |\text {IDFP}|} \end{aligned} 如上图，gt的长度为100，跟踪表现C把gt分为了4段，这个表现其实是比较差的了，但是MOTA高达97%。
Precision的比重大于Recall
定义没有IDsw的MOTA为MODA，也就是多目标检测的准确率（Multi Object Detection Accuracy），其公式如下：
\begin{aligned} \begin{aligned} \text {MODA}&= 1 - \frac{|\text {FN}| + |\text {FP}|}{|\text {gtDet}|}&\\&= \frac{|\text {TP}| - |\text {FP}|}{|\text {TP}| + |\text {FN}|}&\\&= \text {DetRe} \cdot (2 - \frac{1}{\text {DetPr}})&\end{aligned} \end{aligned}可以发现，如果检测的Precision小于等于0.5的话，MODA就会为0，甚至出现负值，而检测的Recall小于等于0.5却不会造成这样的影响。
Evaluation Metric
DetA
DetA为检测的准确率，评价多目标跟踪中检测器的性能，作用与Precision和Recall差不多，所有类别的总acc如下式表示：
\begin{aligned}&\text {DetA}_\alpha = \frac{|\text {TP}|}{|\text {TP}| + |\text {FN}| + |\text {FP}|}&\end{aligned}AssA
AssA为关联的准确率，评价关联的准确率，公式如下所示：
\begin{aligned}&\mathcal {A}(c) = \frac{|\text {TPA}(c)|}{|\text {TPA}(c)| + |\text {FNA}(c)| + |\text {FPA}(c)|}&\end{aligned}\begin{aligned}&\text {AssA}_\alpha = \frac{1}{|\text {TP}|} \sum _{c \in \{\text {TP}\}} \mathcal {A}(c)&\end{aligned} DetA，AssA的作用，与Precision，Recall，IDP，IDR，IDF1很相似
Precision，Recall用于评价检测的精准率与召回率，而DetA用于评价检测的准确率。
IDP，IDR，IDF1用于评价匹配的精准率，召回率与F1-score，而AssA用于评价匹配的准确率。
这就需要知道\text {TPA}(c) ，\text {FNA}(c) ，\text {FPA}(c) 这几个数的意思，首先c 是一个属于TP的点，可以是TP中的任意一个，根据这个点，我们总能确定出来一个唯一的GT轨迹，同时如果有pred轨迹与GT轨迹在这个点相交的话，我们还能确定出来一条pred轨迹。需要注意的是，哪怕是同一条GT轨迹上不同的c，也会产生不同的\text {TPA}(c) ，\text {FNA}(c) ，\text {FPA}(c) ，所以这三个值只能与采样绑定，不与数据集绑定。
这一点是与《Evaluating Multiple Object Tracking Performance: The CLEAR MOT Metrics》不同，并没有为一个GT轨迹分配一个最大的匹配度的pred轨迹。
而在这里就需要
HOTA
- 单一指标评价
- 评估长期高阶跟踪关联
- 分解为子指标，允许分析跟踪器性能的不同组成部分。
\begin{aligned}&\text {HOTA}_{\alpha } = \sqrt{\frac{\sum _{c \in \{\text {TP}\}} \mathcal {A}(c) }{|\text {TP}| + |\text {FN}| + |\text {FP}|}}&\end{aligned}HOTA评价是个双重杰卡德系数，也就是取了两遍交并比，首先是\mathcal {A}(c)
为当前的interest-c对应的GT tracklet，计算得到的True Positive Associations，False Positive Associations与False Negative Associations，这是第一层杰卡德系数，需要注意的是interest-c不值一个，所有需要SUM。如下图所示。
第二层杰卡德系数为SUM后的\mathcal {A}(c)
比上检测得到的TP，FN，FP。最后，\alpha 是一个固定的阈值，所以\text {HOTA}_{\alpha } 是一个固定阈值下的结果，而HOTA是：
\begin{aligned} \text {HOTA} = \int _{0}^{1}{ \text {HOTA}_\alpha \; d\alpha } \approx \frac{1}{19} \sum _{\alpha \in \{ \begin{array}{c} 0.05, \; 0.1, \; ... \\ 0.9, \; 0.95 \end{array} \} } \text {HOTA}_\alpha \end{aligned} 就是类似于coco的AP计算。最后，根据DetA和AssA，HOTA可以通过下列计算：
\begin{aligned}&\begin{aligned} \text {HOTA}_\alpha&\quad = \sqrt{\frac{\sum _{c \in \{\text {TP}\}} \mathcal {A}(c) }{|\text {TP}| + |\text {FN}| + |\text {FP}|}}&\\&\quad = \sqrt{\text {DetA}_\alpha \cdot \text {AssA}_\alpha }&\end{aligned}&\end{aligned}HOTA分解为sub-metric
HOTA分解为detection和association
\begin{aligned}&\text {DetA}_\alpha = \frac{|\text {TP}|}{|\text {TP}| + |\text {FN}| + |\text {FP}|}&\end{aligned}\begin{aligned}&\text {AssA}_\alpha = \frac{1}{|\text {TP}|} \sum _{c \in \{\text {TP}\}} \mathcal {A}(c)&\end{aligned}\begin{aligned}&\mathcal {A}(c) = \frac{|\text {TPA}(c)|}{|\text {TPA}(c)| + |\text {FNA}(c)| + |\text {FPA}(c)|}&\end{aligned}detection分解为precision和recall
\begin{aligned} \text {DetRe}_\alpha&= \frac{|\text {TP}|}{|\text {TP}| + |\text {FN}| } \end{aligned}\begin{aligned} \text {DetPr}_\alpha&= \frac{|\text {TP}|}{|\text {TP}| + |\text {FP}| } \end{aligned}\begin{aligned} \text {DetA}_\alpha&= \frac{\text {DetRe}_\alpha \cdot \text {DetPr}_\alpha }{\text {DetRe}_\alpha + \text {DetPr}_\alpha - \text {DetRe}_\alpha .\text {DetPr}_\alpha } \end{aligned}association分解为precision和recall
\begin{aligned} \text {AssRe}_\alpha&= \frac{1}{|\text {TP}|} \; \sum _{c \in \{\text {TP}\}} \frac{|\text {TPA}(c)|}{|\text {TPA}(c)| + |\text {FNA}(c)|} \end{aligned}\begin{aligned} \text {AssPr}_\alpha&= \frac{1}{|\text {TP}|} \; \sum _{c \in \{\text {TP}\}} \frac{|\text {TPA}(c)|}{|\text {TPA}(c)| + |\text {FPA}(c)|} \end{aligned}\begin{aligned} \text {AssA}_\alpha&= \frac{\text {AssRe}_\alpha \cdot \text {AssPr}_\alpha }{\text {AssRe}_\alpha + \text {AssPr}_\alpha - \text {AssRe}_\alpha \cdot \text {AssPr}_\alpha } \end{aligned}Reference
