和为S的连续正数序列

名字是乱打的

发布于 2022-05-13 01:08:26

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题目描述

小明很喜欢数学,有一天他在做数学作业时,要求计算出9~16的和,他马上就写出了正确答案是100。但是他并不满足于此,他在想究竟有多少种连续的正数序列的和为100(至少包括两个数)。没多久,他就得到另一组连续正数和为100的序列:18,19,20,21,22。现在把问题交给你,你能不能也很快的找出所有和为S的连续正数序列? Good Luck!

输出描述:

输出所有和为S的连续正数序列。 序列内按照从小至大的顺序，序列间按照开始数字从小到大的顺序

方法一,穷举法,一重遍历,一重while,终点为num/2+1

代码:

public ArrayList<ArrayList<Integer>> FindContinuousSequence(int sum) {
        ArrayList<ArrayList<Integer>> arrs=new ArrayList<>();
        for(int i=1;i<(sum/2+1);i++){
            int s=0;
            int j=i;
            ArrayList<Integer> arr=new ArrayList<>();
            while (j<=(sum/2+1)){
                s+=j;
                arr.add(j);
                if (s==sum){
                    arrs.add(arr);
                    break;
                }else if (s<sum){
                    j++;
                }else if (s>sum){
                    break;
                }
            }
        }

        return arrs;
    }

方法二:数学方法

类似于之前的求有序数组中第一个和为n的两个数的位置用两个索引定义一个窗口,窗口内的和为判断窗口移动的方向和位置

 public ArrayList<ArrayList<Integer> > FindContinuousSequence(int sum) {
        //存放结果
        ArrayList<ArrayList<Integer> > result = new ArrayList<>();
        //两个起点，相当于动态窗口的两边，根据其窗口内的值的和来确定窗口的位置和大小
        int plow = 1,phigh = 2;
        while(phigh > plow){
            //由于是连续的，差为1的一个序列，那么求和公式是(a0+an)*n/2
            int cur = (phigh + plow) * (phigh - plow + 1) / 2;
            //相等，那么就将窗口范围的所有数添加进结果集
            if(cur == sum){
                ArrayList<Integer> list = new ArrayList<>();
                for(int i=plow;i<=phigh;i++){
                    list.add(i);
                }
                result.add(list);
                plow++;
            //如果当前窗口内的值之和小于sum，那么右边窗口右移一下
            }else if(cur < sum){
                phigh++;
            }else{
            //如果当前窗口内的值之和大于sum，那么左边窗口右移一下
                plow++;
            }
        }
        return result;
    }