整数中1出现的次数
题目 求出1~13的整数中1出现的次数,并算出100~1300的整数中1出现的次数？ 为此他特别数了一下1~13中包含1的数字有1、10、11、12、13因此共出现6次,但是对于后面问题他就没辙了。 ACMer希望你们帮帮他,并把问题更加普遍化,可以很快的求出任意非负整数区间中1出现的次数（从1 到 n 中1出现的次数）。
方法一:
有些人不是很聪明,但是总能找到自己的方法解决问题,我很佩服! 第一个方法是遍历每个数,并把其转换为字符串,逐位判断
public class NumberOf1Between1AndN_Solution {
public int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n) {
int count=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
count+=judgeIS1(i);
}
return count;
}
private int judgeIS1(int i) {
int count=0;
String s= String.valueOf(i);
for(int j=0;j<s.length();j++){
if (s.charAt(j)=='1'){
count++;
}
}
return count;
}
}方法二: 数学方法:
设N = abcde ,其中abcde分别为十进制中各位上的数字。 如果要计算百位上1出现的次数，它要受到3方面的影响：百位上的数字，百位以下（低位）的数字，百位以上（高位）的数字。
- ① 如果百位上数字为0，百位上可能出现1的次数由更高位决定。比如：12013，则可以知道百位出现1的情况可能是：100199，11001199,21002199，，...，1110011199，一共1200个。可以看出是由更高位数字（12）决定，并且等于更高位数字（12）乘以 当前位数（100）。
- ② 如果百位上数字为1，百位上可能出现1的次数不仅受更高位影响还受低位影响。比如：12113，则可以知道百位受高位影响出现的情况是：100199，11001199,21002199，，....，1110011199，一共1200个。和上面情况一样，并且等于更高位数字（12）乘以 当前位数（100）。但同时它还受低位影响，百位出现1的情况是：12100~12113,一共114个，等于低位数字（113）+1。
- ③ 如果百位上数字大于1（29），则百位上出现1的情况仅由更高位决定，比如12213，则百位出现1的情况是：100199,11001199，21002199，...，1110011199,1210012199,一共有1300个，并且等于更高位数字+1（12+1）乘以当前位数（100）。
public class Solution {
public int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n) {
int count = 0;//1的个数
int i = 1;//当前位
int current = 0,after = 0,before = 0;
while((n/i)!= 0){
current = (n/i)%10; //高位数字
before = n/(i*10); //当前位数字
after = n-(n/i)*i; //低位数字
//如果为0,出现1的次数由高位决定,等于高位数字 * 当前位数
if (current == 0)
count += before*i;
//如果为1,出现1的次数由高位和低位决定,高位*当前位+低位+1
else if(current == 1)
count += before * i + after + 1;
//如果大于1,出现1的次数由高位决定,//（高位数字+1）* 当前位数
else{
count += (before + 1) * i;
}
//前移一位
i = i*10;
}
return count;
}
}本文参与 腾讯云自媒体同步曝光计划，分享自作者个人站点/博客。
原始发表：2022-05-13，如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除
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