前往小程序,Get更优阅读体验!
立即前往
首页
学习
活动
专区
工具
TVP
发布
社区首页 >专栏 >【欧拉计划第 2 题】 偶数斐波那契数 Even Fibonacci numbers

【欧拉计划第 2 题】 偶数斐波那契数 Even Fibonacci numbers

作者头像
攻城狮杰森
发布2022-06-03 13:08:54
3120
发布2022-06-03 13:08:54
举报
文章被收录于专栏:技术集锦技术集锦

Problem 2 Even Fibonacci numbers

Each new term in the Fibonacci sequence is generated by adding the previous two terms. By starting with 1 and 2, the first 10 terms will be: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, … By considering the terms in the Fibonacci sequence whose values do not exceed four million, find the sum of the even-valued terms.

问题 2 偶数斐波那契数

斐波那契数列中的每个新项都是通过添加前两项来生成的。从 1 和 2 开始,前 10 个术语将是: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, … 通过考虑斐波那契数列中值不超过四百万的项,求偶数项之和。

思路分析

斐波那契数列

首先清楚什么是斐波那契数列

斐波那契数(Successione di Fibonacci),又译为菲波拿契数、菲波那西数、斐氏数、黄金分割数。所形成的数列称为斐波那契数列

数学定义

数学上,使用递归的方法定义

通俗来讲,斐波那契数列由 0(第零项) 和 1 开始,之后的斐波那契数由之前的两数相加得出,举例

1、 1、 2、 3、 5、 8、 13、 21、 34、 55、 89、 144、 233、 377……

解题报告

常规

看到这么多数字,并且有一定规律,我们自然而然会联想到数组。利用其数学定义解决,关键在于第三个斐波那契数值等于前两个数值相加,而后一直如此,实现如下

代码语言:javascript
复制
/*
 * @Author: coder-jason
 * @Date: 2022-04-05 12:26:31
 * @LastEditTime: 2022-04-05 14:05:48
 */
#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
    int f[1000], sum = 0;
    f[0] = 2; // 由循环中等式导出的结果
    f[1] = 1;
    f[2] = 2; //初始化数组前三个元素,其他默认为 0
    while (f[f[0]] < 4000000)
    {                                        //数组第一个元素的值小于 4000000
        f[f[0] + 1] = f[f[0]] + f[f[0] - 1]; // 首先理解 F[3]=F[2]+F[1] 然后类比到数组,用元素 f[0] 代换即可
        f[0]++;                              //每计算得出一个斐波那契数,数组第一个元素加 1(记录共有多少个斐波那契数)
    }
    for (int i = 0; i < f[0]; i++)
    {
        if (f[i] % 2 == 0)
        {
            sum += f[i];
        }
    }
    cout << sum << endl;
    return 0;
}

优化

仔细思考下,常规解决方案中,我们开辟了很大的内存空间,但实质上每次增加(记录下一个斐波那契数)的却只是用到了三个元素来进行求和运算,所以我们仅开辟一个三个元素的数组就好,节省了很大的内存开销

代码语言:javascript
复制
/*
 * @Author: coder-jason
 * @Date: 2022-04-05 12:26:31
 * @LastEditTime: 2022-04-05 14:20:43
 */
#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
    int f[3], sum = 0;
    f[0] = 1;
    f[1] = 2;
    for (int i = 2; f[2] < 4000000; i++)
    {
        f[2] = f[1] + f[0];
        f[0] = f[1];
        f[1] = f[2]; // 后续数字依次向前推进,在前三个元素中进行计算
        if (f[2] % 2 == 0)
        {
            sum += f[2];
        }
    }
    //由于 sum 计算的是偶数项的和,但是前三个数字 1 ,2 ,3 中
    // 2 是斐波那契数,但是 3%2 不为 0 ,sum 此时并未计算斐波那契数 2,结果需要加上
    cout << sum + 2 << endl;
    return 0;
}

答案:4613732

本文参与 腾讯云自媒体同步曝光计划,分享自作者个人站点/博客。
原始发表:2022-04-17,如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除

本文分享自 作者个人站点/博客 前往查看

如有侵权,请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除。

本文参与 腾讯云自媒体同步曝光计划  ,欢迎热爱写作的你一起参与!

评论
登录后参与评论
0 条评论
热度
最新
推荐阅读
目录
  • Problem 2 Even Fibonacci numbers
  • 问题 2 偶数斐波那契数
  • 思路分析
    • 斐波那契数列
      • 数学定义
  • 解题报告
    • 常规
      • 优化
      领券
      问题归档专栏文章快讯文章归档关键词归档开发者手册归档开发者手册 Section 归档