2022-05-25：最大子段和是一个经典问题，即对于一个数组找出其和最大的子数组。现在允许你在求解该问题之前翻转这个数組的连续

福大大架构师每日一题

发布于 2022-06-04 11:06:04

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2022-05-25：最大子段和是

一个经典问题，即对于一个数组找出其和最大的子数组。

现在允许你在求解该问题之前翻转这个数組的连续一段，

如翻转(1,2,3,4,5,6)的第三个到第五个元素組成的子数组得到的是(1,2,5,4,3,6)，

则翻转后该数组的最大子段和最大能达到多少？

来自字节，

几乎一样的题，来自字节笔试第4题。

给定两个数組values和numbers，

values[i]表示i号宝石的单品价值，

numbers[i]表示i号宝石的数量，

i号宝石的总价值 = values[i] * numbers[i]。

如果有一种魔法，可以翻转任何区间L...R的宝石，也就是改变L..R的宝石排列，变成逆序的。

求在允许用一次魔法的情况下，任取一段连续区间，能达到的最大价值。

这两个问法解法都几乎一样，区别无非是:

美团的: 可进行一次翻转情况下，子数组最大累加和；

字节的: 可进行一次翻转情况下，子数组最大价值和。

来自美团。

答案2022-05-25：

从左往右：dp[i]左=max(arr[i],dp[i-1]+arr[i])

从右往左：dp[i]右

逆序的这段，既不会贯穿，也不会在内部。也就说会选择逆序的一部分，只有这种可能。

左+部分逆序等价于右+部分逆序。

代码用rust编写。代码如下：

use rand::Rng;
fn main() {
    let len: i32 = 5;
    let value: i32 = 20;
    let test_time: i32 = 20000;
    println!("测试开始");
    for _i in 0..test_time {
        let n: i32 = rand::thread_rng().gen_range(0, len) + 1;
        let mut arr = random_array(n, value);
        let ans1 = max_sum_reverse1(&mut arr);
        let ans2 = max_sum_reverse2(&mut arr);
        if ans1 != ans2 {
            println!("出错了!");
            for num in &arr {
                print!("{} ", num);
            }
            println!("");
            println!("ans1 = {}", ans1);
            println!("ans2 = {}", ans2);
            break;
        }
    }
    println!("测试结束");
}

fn max_sum_reverse1(arr: &mut Vec<i32>) -> i32 {
    let mut ans: i32 = i32::min_value();
    for l in 0..arr.len() as i32 {
        for r in l..arr.len() as i32 {
            reverse(arr, l, r);
            ans = get_max(ans, max_sum(arr));
            reverse(arr, l, r);
        }
    }
    return ans;
}

fn reverse(arr: &mut Vec<i32>, mut l: i32, mut r: i32) {
    while l < r {
        let tmp = arr[l as usize];
        arr[l as usize] = arr[r as usize];
        l += 1;
        arr[r as usize] = tmp;
        r -= 1;
    }
}

fn max_sum(arr: &mut Vec<i32>) -> i32 {
    let mut pre = arr[0];
    let mut max = arr[0];
    for i in 1..arr.len() as i32 {
        pre = get_max(arr[i as usize], arr[i as usize] + pre);
        max = get_max(max, pre);
    }
    return max;
}

fn get_max<T: Clone + Copy + std::cmp::PartialOrd>(a: T, b: T) -> T {
    if a > b {
        a
    } else {
        b
    }
}

fn max_sum_reverse2(arr: &mut Vec<i32>) -> i32 {
    let n = arr.len() as i32;
    let mut prefix: Vec<i32> = vec![];
    for _i in 0..n {
        prefix.push(0)
    }
    prefix[(n - 1) as usize] = arr[(n - 1) as usize];
    let mut i: i32 = n - 2;
    while i >= 0 {
        prefix[i as usize] = arr[i as usize] + get_max(0, prefix[(i + 1) as usize]);
        i -= 1;
    }
    let mut ans = prefix[0];
    let mut suffix = arr[0];
    let mut max_suffix = suffix;
    for i in 1..n {
        ans = get_max(ans, max_suffix + prefix[i as usize]);
        suffix = arr[i as usize] + get_max(0, suffix);
        max_suffix = get_max(max_suffix, suffix);
    }
    ans = get_max(ans, max_suffix);
    return ans;
}

// 为了测试
fn random_array(n: i32, v: i32) -> Vec<i32> {
    let mut arr: Vec<i32> = vec![];
    for _i in 0..n {
        arr.push(rand::thread_rng().gen_range(0, v) - rand::thread_rng().gen_range(0, v));
    }
    return arr;
}

执行结果如下：