Python+Matplotlib可视化三次贝塞尔曲线的4个调和函数

相关知识：

确定一条n次贝塞尔曲线需要n+1个控制点和n+1个对应的调和函数，每个调和函数的定义域和值域都为[0,1]，且所有调和函数值之和恒等于1，与自变量取值无关。以三次贝塞尔曲线为例，需要4个控制点（记为P1、P2、P3、P4），相应的4个调和函数的表达式分别为：

B03 = (1-t)^3

B13 = 3 * (1-t)^2 * t

B23 = 3 * (1-t) * t^2

B33 = t^3

贝塞尔曲线的所有性质都与调和函数有关，例如端点性质（曲线起点与第一个控制点重合，曲线终点与最后一个控制点重合，其他控制点均不在曲线上，但是会影响曲线的形状），曲线起点处的切线（一阶导数）为3(P2-P1)、曲线终点处的切线（一阶导数）为3(P4-P3)，凸包性（曲线上所有点都在控制多边形的凸包之内），仿射不变性（对所有控制点进行变换后根据新的控制点重新计算曲线上的点，等价于对原曲线进行同样的变换）等等。

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任务描述：

编写Python程序，调用Matplotlib，可视化三次贝塞尔曲面的4个调和函数曲线，移动鼠标时显示一条跟随的竖线以及4个调和函数的函数值，可以验证，这4个调和函数的函数值之和恒等于1，与自变量取值无关（也可以通过二项式定理进行证明）。

运行效果：

http://mpvideo.qpic.cn/0bc3puaaeaaa7aabsmt34frfa7odaj6qaaqa.f10002.mp4?

参考代码：