LeetCode 6098. 统计得分小于 K 的子数组数目（前缀和+二分查找）

示例 1：
输入：nums = [2,1,4,3,5], k = 10
输出：6
解释：
有 6 个子数组的分数小于 10 ：
- [2] 分数为 2 * 1 = 2 。
- [1] 分数为 1 * 1 = 1 。
- [4] 分数为 4 * 1 = 4 。
- [3] 分数为 3 * 1 = 3 。 
- [5] 分数为 5 * 1 = 5 。
- [2,1] 分数为 (2 + 1) * 2 = 6 。
注意，子数组 [1,4] 和 [4,3,5] 不符合要求，
因为它们的分数分别为 10 和 36，但我们要求子数组的分数严格小于 10 。

示例 2：
输入：nums = [1,1,1], k = 5
输出：5
解释：
除了 [1,1,1] 以外每个子数组分数都小于 5 。
[1,1,1] 分数为 (1 + 1 + 1) * 3 = 9 ，大于 5 。
所以总共有 5 个子数组得分小于 5 。
 
提示：
1 <= nums.length <= 10^5
1 <= nums[i] <= 10^5
1 <= k <= 10^15

class Solution:
    def countSubarrays(self, nums: List[int], k: int) -> int:
        n, prevsum = len(nums), [0]*len(nums)
        for i in range(n):
            prevsum[i] = (0 if i==0 else prevsum[i-1]) + nums[i]
        def partsum(prevsum, i, mid):
            return (prevsum[mid]-(0 if i==0 else prevsum[i-1]))*(mid-i+1)
        def bs(prevsum, i, r, k):
            l = i
            while l <= r:
                mid = (l+r)//2
                s = partsum(prevsum, i, mid)
                if s >= k:
                    r = mid-1
                else:
                    if mid==n-1 or partsum(prevsum, i, mid+1) >= k:
                        return mid-i+1
                    else:
                        l = mid+1
            return 0

        ans = 0
        for i in range(n):
            ans += bs(prevsum, i, n-1, k)
        return ans