手推公式之“层归一化”梯度

godweiyang

发布于 2022-06-13 17:18:47

3980

发布于 2022-06-13 17:18:47

文章被收录于专栏：算法码上来算法码上来

昨天推导了一下交叉熵的反向传播梯度，今天再来推导一下层归一化（LayerNorm），这是一种常见的归一化方法。

“交叉熵”反向传播推导

前向传播

反向传播

推导过程

均值和标准差的梯度

均值的梯度为：

\begin{aligned} \frac{\partial \mu}{\partial x_i} &= \frac{\partial}{\partial x_i} \left(\frac{1}{m} \cdot \sum_j{x_j}\right) \\\ &= \frac{1}{m} \end{aligned}

标准差的计算公式可以写成\sigma = \left[\mu(x^2) - \mu^2(x)\right]^{\frac{1}{2}} ，所以梯度为：

\begin{aligned} \frac{\partial \sigma}{\partial x_i} &= \frac{\partial}{\partial x_i} \left[\mu(x^2) - \mu^2(x)\right]^{\frac{1}{2}} \\\ &= \frac{1}{2} \cdot \left[\mu(x^2) - \mu^2(x)\right]^{-\frac{1}{2}} \cdot \left(\frac{2}{m} \cdot x_i - \frac{2}{m} \cdot \mu \right) \\\ &= \frac{1}{m} \cdot \sigma^{-1} \cdot (x_i - \mu) \end{aligned}

本文参与腾讯云自媒体分享计划，分享自微信公众号。

原始发表：2022-05-23，如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除

本文分享自算法码上来微信公众号，前往查看

如有侵权，请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除。

本文参与腾讯云自媒体分享计划，欢迎热爱写作的你一起参与！

登录后参与评论

0 条评论

热度