GUYAN缩减法求自振频率

求解大型问题时，其动力自由度可达数万，为求解增加了难度。在结构的某些自由度方向上，惯性力为零或很小，因此可以忽略不计。这些方向上的运动方程退化为静态方程，并用于消除相应的位移。这在使用有限元模拟结构时很常见。由于集中假设，集中质量的转动惯量为零，因此相应的惯性量也为零。因此，旋转自由度虽然是精确近似结构刚度所必需的，但对动态响应的贡献可以忽略不计。

对于自由振动方程

记

同样，将惯性力写成动力自由度分量的形式：

记

其中表示要保留的自由度集合,表示舍弃的自由度集合。，表示的含义一样。

综上，自由振动方程可写成分块形式：

令的,可得

结构的应变能为

写成分块形式

将(3)代入，消去得到

其中

是缩减的刚度矩阵表达式。同理，结构的动能

写成分块形式

将(3)代入，消去得到

其中

是缩减的质量矩阵表达式。

这样一来，特征值问题的求解规模大大减小，即

然后可以恢复所舍弃部分的特征向量

[算例] 如图所示的悬臂梁，采用2个单元得到的刚度矩阵和质量矩阵为

采用GUYAN缩减法，忽略旋转自由度，和是平动自由度，和是旋转自由度，保留和。

得到缩减刚度矩阵和缩减质量矩阵

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