这道题比235略难一些
给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。
百度百科中最近公共祖先的定义为:“对于有根树 T 的两个结点 p、q,最近公共祖先表示为一个结点 x,满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大(一个节点也可以是它自己的祖先)。”
例如,给定如下二叉树: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4]
示例 1:
输入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 1 输出: 3 解释: 节点 5 和节点 1 的最近公共祖先是节点 3。 示例 2:
输入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 4 输出: 5 解释: 节点 5 和节点 4 的最近公共祖先是节点 5。因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。
最近公共祖先的定义: 设节点 root为节点 p,q 的某公共祖先,若其左子节点 root.left 和右子节点 root.right 都不是 p,q 的公共祖先,则称 rootroot 是 “最近的公共祖先” 。
根据以上定义,若 root 是 p,q 的 最近公共祖先 ,则只可能为以下情况之一:
p 和 q 在 root 的子树中,且分列 root 的 异侧(即分别在左、右子树中); p=root ,且 q 在 root 的左或右子树中; q=root ,且 p 在 root 的左或右子树中;
考虑通过递归对二叉树进行后序遍历,当遇到节点 p 或 q 时返回。从底至顶回溯,当节点 p, q在节点 root 的异侧时,节点 root即为最近公共祖先,则向上返回 root 。
递归解析: 终止条件: 当越过叶节点,则直接返回 null ; 当 root等于 p,q ,则直接返回 root; 递推工作: 开启递归左子节点,返回值记为 left; 开启递归右子节点,返回值记为 right; 返回值: 根据 left 和 right ,可展开为四种情况; 当 left 和 right 同时为空 :说明 root的左 / 右子树中都不包含 p,q ,返回 null; 当 left和 right 同时不为空 :说明 p, q分列在 root的 异侧 (分别在 左 / 右子树),因此 root为最近公共祖先,返回 root ; 当 left为空 ,right不为空 :p,q都不在 root的左子树中,直接返回 right。具体可分为两种情况: p,q其中一个在 root 的 右子树 中,此时 right指向 p(假设为 p ); p,q两节点都在 root的 右子树 中,此时的 right 指向 最近公共祖先节点 ; 当 left不为空 , right为空 :与情况 3. 同理;
class Solution {
public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
if(root == null || root == p || root == q) return root;
TreeNode left = lowestCommonAncestor(root.left, p, q);
TreeNode right = lowestCommonAncestor(root.right, p, q);
if(left == null && right == null) return null; // 1.
if(left == null) return right; // 3.
if(right == null) return left; // 4.
return root; // 2. if(left != null and right != null)
}
}
说明:
所有节点的值都是唯一的。 p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉树中。
我们使用DFS搜索每一个节点的左右子树: 1、若子树上存在p和q的公共节点,返回此公共节点 2、若不存在公共节点,但是存在p或q任意一个节点,返回此节点 3、若不存在公共、p、q节点,则返回null。
那么,有以下几个结论: 0、若当前节点为null、p、q之一,直接返回当前节点 1、若左子树上存在公共节点(返回值非p、q),则函数返回值为左子树返回值,不需再遍历右子树 2、若左子树返回null,则函数返回值为右子树返回值 3、若左子树、右子树返回值均为非null,则肯定为一个p,一个q,则公共节点为当前节点 4、最后一种情况,即左子树返回非null,右子树返回null,则函数返回值为左子树返回值
*针对p是q的子节点这种特殊情况,上述方案依然可行(但就没有办法剪枝了,可以考虑针对此情况加一个标记,不再遍历右子树)。
/**
* Definition for a binary tree node.
* public class TreeNode {
* int val;
* TreeNode left;
* TreeNode right;
* TreeNode(int x) { val = x; }
* }
*/
class Solution {
public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
//结论0
if (root == null || root == p || root == q)
return root;
TreeNode left = lowestCommonAncestor(root.left, p, q);
//结论1
if (left != null && left != q && left != p)
return left;
TreeNode right = lowestCommonAncestor(root.right, p, q);
//结论3
if (left != null && right != null)
return root;
//结论2 4
else
return left == null ? right : left;
}
}