leetcode刷题（46）——236. 二叉树的最近公共祖先

这道题比235略难一些

给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

例如，给定如下二叉树: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4]

在这里插入图片描述

示例 1:

输入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 1 输出: 3 解释: 节点 5 和节点 1 的最近公共祖先是节点 3。 示例 2:

输入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 4 输出: 5 解释: 节点 5 和节点 4 的最近公共祖先是节点 5。因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

最近公共祖先的定义： 设节点 root为节点 p,q 的某公共祖先，若其左子节点 root.left 和右子节点 root.right 都不是 p,q 的公共祖先，则称 rootroot 是 “最近的公共祖先” 。

根据以上定义，若 root 是 p,q 的 最近公共祖先 ，则只可能为以下情况之一：

p 和 q 在 root 的子树中，且分列 root 的 异侧（即分别在左、右子树中）； p=root ，且 q 在 root 的左或右子树中； q=root ，且 p 在 root 的左或右子树中；

在这里插入图片描述

考虑通过递归对二叉树进行后序遍历，当遇到节点 p 或 q 时返回。从底至顶回溯，当节点 p, q在节点 root 的异侧时，节点 root即为最近公共祖先，则向上返回 root 。

递归解析： 终止条件： 当越过叶节点，则直接返回 null ； 当 root等于 p,q ，则直接返回 root； 递推工作： 开启递归左子节点，返回值记为 left； 开启递归右子节点，返回值记为 right； 返回值： 根据 left 和 right ，可展开为四种情况； 当 left 和 right 同时为空 ：说明 root的左 / 右子树中都不包含 p,q ，返回 null； 当 left和 right 同时不为空 ：说明 p, q分列在 root的 异侧 （分别在 左 / 右子树），因此 root为最近公共祖先，返回 root ； 当 left为空 ，right不为空 ：p,q都不在 root的左子树中，直接返回 right。具体可分为两种情况： p,q其中一个在 root 的 右子树 中，此时 right指向 p（假设为 p ）； p,q两节点都在 root的 右子树 中，此时的 right 指向 最近公共祖先节点 ； 当 left不为空 ， right为空 ：与情况 3. 同理；

class Solution {
    public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
        if(root == null || root == p || root == q) return root;
        TreeNode left = lowestCommonAncestor(root.left, p, q);
        TreeNode right = lowestCommonAncestor(root.right, p, q);
        if(left == null && right == null) return null; // 1.
        if(left == null) return right; // 3.
        if(right == null) return left; // 4.
        return root; // 2. if(left != null and right != null)
    }
}

说明:

所有节点的值都是唯一的。 p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉树中。

我们使用DFS搜索每一个节点的左右子树： 1、若子树上存在p和q的公共节点，返回此公共节点 2、若不存在公共节点，但是存在p或q任意一个节点，返回此节点 3、若不存在公共、p、q节点，则返回null。

那么，有以下几个结论： 0、若当前节点为null、p、q之一，直接返回当前节点 1、若左子树上存在公共节点（返回值非p、q），则函数返回值为左子树返回值，不需再遍历右子树 2、若左子树返回null，则函数返回值为右子树返回值 3、若左子树、右子树返回值均为非null，则肯定为一个p，一个q，则公共节点为当前节点 4、最后一种情况，即左子树返回非null，右子树返回null，则函数返回值为左子树返回值

*针对p是q的子节点这种特殊情况，上述方案依然可行（但就没有办法剪枝了，可以考虑针对此情况加一个标记，不再遍历右子树）。

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
class Solution {
    public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
         //结论0
        if (root == null || root == p || root == q)
            return root;
        TreeNode left = lowestCommonAncestor(root.left, p, q);

        //结论1
        if (left != null && left != q && left != p)
            return left;
        TreeNode right = lowestCommonAncestor(root.right, p, q);

        //结论3
        if (left != null && right != null)
            return root;

        //结论2 4
        else
            return left == null ? right : left;
    }
}