leetcode刷题（48）——169. 多数元素

老马的编程之旅

发布于 2022-06-22 13:37:55

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发布于 2022-06-22 13:37:55

文章被收录于专栏：深入理解Android

给定一个大小为 n 的数组，找到其中的多数元素。多数元素是指在数组中出现次数大于 ⌊ n/2 ⌋ 的元素。

你可以假设数组是非空的，并且给定的数组总是存在多数元素。

示例 1:

输入: [3,2,3]
输出: 3

示例 2:

输入: [2,2,1,1,1,2,2]
输出: 2

解法1：因为这个数的数量大于n/2,所以排序之后的中位数一定是这个数

class Solution {
     public int majorityElement(int[] nums) {
        Arrays.sort(nums);
        return nums[nums.length/2];
    }
}

解法2:分治如果数 a 是数组 nums 的众数，如果我们将 nums 分成两部分，那么 a 必定是至少一部分的众数。

我们可以使用反证法来证明这个结论。假设 a 既不是左半部分的众数，也不是右半部分的众数，那么 a 出现的次数少于 l / 2 + r / 2 次，其中 l 和 r 分别是左半部分和右半部分的长度。由于 l / 2 + r / 2 <= (l + r) / 2，说明 a 也不是数组 nums 的众数，因此出现了矛盾。所以这个结论是正确的。

这样以来，我们就可以使用分治法解决这个问题：将数组分成左右两部分，分别求出左半部分的众数 a1 以及右半部分的众数 a2，随后在 a1 和 a2 中选出正确的众数。

算法

我们使用经典的分治算法递归求解，直到所有的子问题都是长度为 1 的数组。长度为 1 的子数组中唯一的数显然是众数，直接返回即可。如果回溯后某区间的长度大于 1，我们必须将左右子区间的值合并。如果它们的众数相同，那么显然这一段区间的众数是它们相同的值。否则，我们需要比较两个众数在整个区间内出现的次数来决定该区间的众数。

class Solution {
    private int countInRange(int[] nums, int num, int lo, int hi) {
        int count = 0;
        for (int i = lo; i <= hi; i++) {
            if (nums[i] == num) {
                count++;
            }
        }
        return count;
    }

   private int majorityElemeec(int[] nums, int lo, int hi) {
        // base case; the only element in an array of size 1 is the majority
        // element.
        if (lo == hi) {
            return nums[lo];
        }

        // recurse on left and right halves of this slice.
        int mid = (hi-lo)/2 + lo;
        int left = majorityElemeec(nums, lo, mid);
        int right = majorityElemeec(nums, mid+1, hi);

        // if the two halves agree on the majority element, return it.
        if (left == right) {
            return left;
        }

        // otherwise, count each element and return the "winner".
        int leftCount = countInRange(nums, left, lo, hi);
        int rightCount = countInRange(nums, right, lo, hi);

        return leftCount > rightCount ? left : right;
    }

    public int majorityElement(int[] nums) {
        return majorityElemeec(nums, 0, nums.length-1);
    }
}

解法3:使用hashmap记录次数

放入map之后，对hashmap的value都和nums.length /2比较，大于这个的，说明数目超过n/2

import java.util.HashMap;
import java.util.Map;
import java.util.Map.Entry;
class Solution {
   /**
	 * 求超过一半的数（利用哈希表）
	 * 加一操作：a+1=-~a
	 * @param nums
	 * @return
	 */
    public static int majorityElement(int[] nums) {
		int half = nums.length >> 1;

		Map<Integer/* 数字 */, Integer/* 次数 */> map = new HashMap<Integer, Integer>();
		for (int i : nums) {
			if (map.containsKey(i)) {
				map.put(i, map.get(i)+1);
			} else {
				map.put(i, 1);
			}
		}

		for (Entry<Integer, Integer> entry : map.entrySet()) {
			if (half < entry.getValue()) {
				return entry.getKey();
			}
		}
		return 0;
	}
}

本文参与腾讯云自媒体同步曝光计划，分享自作者个人站点/博客。

原始发表：2020-01-26，如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除

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