单射、双射、满射

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映射就是说对于集合X里的每一个元素x，按法则f，在集合Y里都有唯一的y与之对应，那么称f为从集合X到集合Y的映射。记作f：X->Y。

映射基本要求是1.对于X中的每一个x，都有对应的y，还有2.一个x，只能有一个唯一的y与之对应。按照其他限制条件不同，可分为以下3种：

单射：满足，对于不同的x，经过映射后的y不同。即当x1 != x2 , f(x1) !== f(x2) 。满足单射的映射可以不满足满射，例如，我们将一个满足单射的映射f的值域放大，此时有y没有x与之对应。

满射：满足，Y集合中的每一个y，都有X集合中的一个x与之对应。满足满射的映射可以不满足单射，例如，我们将3个数的定义域映射到2个数的值域上，虽然满足满射的条件，但是有两个数被映射到同一个y上，不满足单射的条件。

双射：即满足单射又满足满射的映射称为双射。任意一单调增的函数都是满足双射的，把它的定义域和值域调换过来，构成的新函数就是原函数的反函数。

满足双射是一个函数有反函数的充要条件。当满足单射时，反函数满足映射的基本条件2；当满足满射时，反函数满足映射即基本条件1。

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