漫画：什么是字典序算法？

小灰

发布于 2022-07-05 15:32:14

3630

发布于 2022-07-05 15:32:14

文章被收录于专栏：程序员小灰

————— 第二天 —————

算法题目：

给定一个正整数，实现一个方法来求出离该整数最近的大于自身的“换位数”。

什么是换位数呢？就是把一个整数各个数位的数字进行全排列，从而得到新的整数。例如53241和23541。

小灰也不知道这种经过换位的整数应该如何称呼，所以姑且称其为“换位数”。

题目要求写一个方法来寻找最近的且大于自身的换位数。比如下面这样：

输入12345，返回12354

输入12354，返回12435

输入12435，返回12453

小灰发现的“规律”：

输入12345，返回12354

12354 - 12345 = 9

刚好相差9的一次方

输入12354，返回12435

12435 - 12354 = 81

刚好相差9的二次方

所以，每次计算最近的换位数，只需要加上9的N次方即可？

————————————

举一个栗子：

给定1,2,3,4,5这几个数字。

最大的组合：54321

最小的组合：12345

比如给定整数12354，如何找到离它最近且大于它的换位数呢？

为了和原数接近，我们需要尽量保持高位不变，低位在最小的范围内变换顺序。

那么，究竟需要变换多少位呢？这取决于当前整数的逆序区域。

如果所示，12354的逆序区域是最后两位，仅看这两位已经是当前的最大组合。若想最接近原数，又比原数更大，必须从倒数第3位开始改变。

怎样改变呢？12345的倒数第3位是3，我们需要从后面的逆序区域中寻找到刚刚大于3的数字，和3的位置进行互换：

互换后的临时结果是12453，倒数第3位已经确定，这时候最后两位仍然是逆序状态。我们需要把最后两位转变回顺序，以此保证在倒数第3位数值为4的情况下，后两位尽可能小：

这样一来，我们就得到了想要的结果12435。

获得最近换位数的三个步骤：

1.从后向前查看逆序区域，找到逆序区域的前一位，也就是数字置换的边界

2.把逆序区域的前一位和逆序区域中刚刚大于它的数字交换位置

3.把原来的逆序区域转为顺序

//主流程，返回最近一个大于自身的相同数字组成的整数。
public static int[] findNearestNumber(int[] numbers){
    //拷贝入参，避免直接修改入参
    int[] numbersCopy = Arrays.copyOf(numbers, numbers.length);
    //1.从后向前查看逆序区域，找到逆序区域的前一位，也就是数字置换的边界
    int index = findTransferPoint(numbersCopy);
    //如果数字置换边界是0，说明整个数组已经逆序，无法得到更大的相同数字组成的整数，返回自身
    if(index == 0){
        return null;
    }
    //2.把逆序区域的前一位和逆序区域中刚刚大于它的数字交换位置
    exchangeHead(numbersCopy, index);
    //3.把原来的逆序区域转为顺序
    reverse(numbersCopy, index);
    return numbersCopy;
}

private static int findTransferPoint(int[] numbers){
    for(int i=numbers.length-1; i>0; i--){
        if(numbers[i] > numbers[i-1]){
            return i;
        }
    }
    return 0;
}

private  static int[] exchangeHead(int[] numbers, int index){
    int head = numbers[index-1];
    for(int i=numbers.length-1; i>0; i--){
        if(head < numbers[i]){
            numbers[index-1] =  numbers[i];
            numbers[i] = head;
            break;
        }
    }
    return numbers;
}

private static int[] reverse(int[] num, int index){
    for(int i=index,j=num.length-1; i<j; i++,j--){
        int temp = num[i];
        num[i] = num[j];
        num[j] = temp;
    }
    return num;
}

public static void main(String[] args) {
    int[] numbers = {1,2,3,4,5};
    for(int i=0; i<10;i++){
        numbers = findNearestNumber(numbers);
        outputNumbers(numbers);
    }
}

//输出数组
private static void outputNumbers(int[] numbers){
    for(int i : numbers){
        System.out.print(i);
    }
    System.out.println();
}

这种解法拥有一个高大上的名字：字典序算法。