程序中如何表示张量

固体力学中有三类变量：应力、应变和位移。

这三类变量通常有以下三种表示方法：

• 工程表示
• 正交张量表示
• 数学(矩阵)表示  

在弹性范围内，这三种表示方法的等同的。

(1) 应力 一点的应力状态用6个独立的分量表示。

(直角坐标系)

(2) 应变 一点的应变状态也用6个独立的分量表示。

(直角坐标)

笛卡尔坐标

剪应变的工程表示比张量表示差1/2

(3) 位移 一点的位移用3个独立的分量表示。

三维弹性理论问题的未知量有6个应力分量，6个应变分量以及3个位移分量。一共15个未知量。实际上，应力、应变、位移都是弹性体内各点坐标的函数，即都是场变量。

数组是计算机语言的一种数据结构。在编程时，张量都要由数组来存储。比如，四阶张量通常由二维数组表示，二阶张量由一维数组表示。

应力张量

在程序中表示为

对于平面问题

在程序中表示为

应变张量

在程序中表示为

注意剪应变前面加系数2，意思是工程剪应变等于2倍的张量剪应变。更方便矩阵运算。

对于4阶本构张量,在程序中用二维数组表达：

对于平面问题就是熟悉的