LeetCode-面试题43-1到n整数中1出现的次数

# LeetCode-面试题43-1到n整数中1出现的次数

输入一个整数 n ，求1～n这n个整数的十进制表示中1出现的次数。

例如，输入12，1～12这些整数中包含1 的数字有1、10、11和12，1一共出现了5次。

示例1：

输入：n = 12
输出：5

示例2：

输入：n = 13
输出：6

限制：

• 1 <= n < 2^31

# 解题思路

暴力破解不行，就像在做数学题TAT

递归：转自力扣评论区 (opens new window)

f(n)函数的意思是1～n这n个整数的十进制表示中1出现的次数，将n拆分为两部分，最高一位的数字high和其他位的数字last，分别判断情况后将结果相加，看例子更加简单。

例子如n=1234，high=1, pow=1000, last=234

可以将数字范围分成两部分1~999和1000~1234

• 1~999这个范围1的个数是f(pow-1)
• 1000~1234这个范围1的个数需要分为两部分：
  • 千分位是1的个数：千分位为1的个数刚好就是234+1(last+1)，注意，这儿只看千分位，不看其他位
  • 其他位是1的个数：即是234中出现1的个数，为f(last)

所以全部加起来是f(pow-1) + last + 1 + f(last);

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例子如3234，high=3, pow=1000, last=234

可以将数字范围分成两部分1~999，1000~1999，2000~2999和3000~3234

• 1~999这个范围1的个数是f(pow-1)
• 1000~1999这个范围1的个数需要分为两部分：
  • 千分位是1的个数：千分位为1的个数刚好就是pow，注意，这儿只看千分位，不看其他位
  • 其他位是1的个数：即是999中出现1的个数，为f(pow-1)
• 2000~2999这个范围1的个数是f(pow-1)
• 3000~3234这个范围1的个数是f(last)

所以全部加起来是pow + high*f(pow-1) + f(last);

# Java代码

class Solution {
    public int countDigitOne(int n) {
        return f(n);
    }
    public int f(int n){
        if(n<=0)
            return 0;
        String s = String.valueOf(n);
        int high = s.charAt(0)-'0';
        int pow = (int)Math.pow(10,s.length()-1);
        int last = n-high*pow;
        if(high==1){
            return f(pow-1)+last+1+f(last);
        }else{
            return pow+high*f(pow-1)+f(last);
        }
    }
}