在一个 m*n 的棋盘的每一格都放有一个礼物,每个礼物都有一定的价值(价值大于 0)。你可以从棋盘的左上角开始拿格子里的礼物,并每次向右或者向下移动一格、直到到达棋盘的右下角。给定一个棋盘及其上面的礼物的价值,请计算你最多能拿到多少价值的礼物?
示例1:
输入:
[
[1,3,1],
[1,5,1],
[4,2,1]
]
输出: 12
解释: 路径 1→3→5→2→1 可以拿到最多价值的礼物
动态规划:
由于只能向右和向下移动,所以对于第一行和第一列而言,可能的最大值就是直接向右和向下移动
设置二维dp矩阵
dp[i][0]
仅与dp[i-1][0]
有关,于是可以在原矩阵直接进行修改dp[0][j]
仅与dp[0][j-1]
有关
对于一行和一列可以先计算出来,避免循环中重复的判断dp[i][j]
应该等于其左边格子的累和以及上边格子累和的最大值+当前格子的值
即dp[i][j]=Max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])+gift(i,j)
class Solution {
public int maxValue(int[][] grid) {
if (grid == null||grid.length == 0||grid[0].length == 0) {
return 0;
}
int m = grid.length;
int n = grid[0].length;
for(int i=1;i<m;i++){
grid[i][0]+=grid[i-1][0];
}
for(int j=1;j<n;j++){
grid[0][j]+=grid[0][j-1];
}
for(int i=1;i<m;i++){
for(int j=1;j<n;j++){
grid[i][j] += Math.max(grid[i-1][j],grid[i][j-1]);
}
}
return grid[m-1][n-1];
}
}
class Solution:
def maxValue(self, grid: List[List[int]]) -> int:
if not grid or len(grid)==0 or len(grid[0])==0:
return 0
for i in range(len(grid)):
for j in range(len(grid[0])):
if i==0 and j==0: continue
if i!=0 and j==0: grid[i][j]+=grid[i-1][j]
if i==0 and j!=0: grid[i][j]+=grid[i][j-1]
if i!=0 and j!=0: grid[i][j]+=max(grid[i-1][j],grid[i][j-1])
return grid[len(grid)-1][len(grid[0])-1]