LeetCode-207-课程表
# LeetCode-207-课程表
你这个学期必须选修 numCourse 门课程，记为 0 到 numCourse-1 。
在选修某些课程之前需要一些先修课程。 例如，想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 ，我们用一个匹配来表示他们：[0,1]
给定课程总量以及它们的先决条件，请你判断是否可能完成所有课程的学习？
示例1：
输入: 2, [[1,0]]
输出: true
解释: 总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要完成课程 0。所以这是可能的。
示例2：
输入: 2, [[1,0],[0,1]]
输出: false
解释: 总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要先完成课程 0；并且学习课程 0 之前，你还应先完成课程 1。这是不可能的。
提示：
- 输入的先决条件是由 边缘列表 表示的图形，而不是 邻接矩阵 。详情请参见图的表示法。
- 你可以假定输入的先决条件中没有重复的边。
1 <= numCourses <= 10^5
# 解题思路
转载自https://leetcode-cn.com/problems/course-schedule/solution/course-schedule-tuo-bu-pai-xu-bfsdfsliang-chong-fa/
课程安排图问题，可以转化为通过拓扑排序判断这个图是否是有向无环图
拓扑排序的原理：可见这篇文章 (opens new window)
方法1、入度表(BFS)：
算法流程：
- 统计课程安排图中每个节点的入度，生成 入度表
indegrees。 - 借助一个队列
queue，将所有入度为 0 的节点入队。 - 当
queue非空时，依次将队首节点出队，在课程安排图中删除此节点pre：- 并不是真正从邻接表中删除此节点
pre，而是将此节点对应所有邻接节点cur的入度 -1，即indegrees[cur] -= 1。 - 当入度 -1后邻接节点
cur的入度为 0，说明cur所有的前驱节点已经被 “删除”，此时将cur入队。
- 并不是真正从邻接表中删除此节点
- 在每次
pre出队时，执行numCourses--；- 若整个课程安排图是有向无环图（即可以安排），则所有节点一定都入队并出队过，即完成拓扑排序。换个角度说，若课程安排图中存在环，一定有节点的入度始终不为 0。
- 因此，拓扑排序出队次数等于课程个数，返回
numCourses == 0判断课程是否可以成功安排。
复杂度分析：
- 时间复杂度 O(N + M)： 遍历一个图需要访问所有节点和所有临边，N 和 M 分别为节点数量和临边数量；
- 空间复杂度 O(N + M)： 为建立邻接表所需额外空间，adjacency 长度为 N ，并存储 M 条临边的数据。
# Java代码
class Solution {
public boolean canFinish(int numCourses, int[][] prerequisites) {
int[] indegrees = new int[numCourses];
List<List<Integer>> adjacency = new ArrayList<>();
Queue<Integer> queue = new LinkedList<>();
for(int i=0;i<numCourses;i++){
adjacency.add(new ArrayList<>());
}
// 获得每个课程入度和邻接表
for(int[] cp:prerequisites){
indegrees[cp[0]]++;
adjacency.get(cp[1]).add(cp[0]);
}
// 获得所有入度为0的课程
for(int i=0;i<numCourses;i++){
if(indegrees[i]==0) queue.add(i);
}
// BFS
while(!queue.isEmpty()){
int pre = queue.poll();
numCourses--;
for(int cur: adjacency.get(pre)){
if(--indegrees[cur]==0) queue.add(cur);
}
}
return numCourses == 0;
}
} 本文参与 腾讯云自媒体同步曝光计划，分享自作者个人站点/博客。
原始发表：2020-07-18，如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除
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