你有 4 张写有 1 到 9 数字的牌。你需要判断是否能通过 *
,/
,+
,-
,(
,)
的运算得到 24。
示例 1:
输入: [4, 1, 8, 7]
输出: True
解释: (8-4) * (7-1) = 24
示例2:
输入: [1, 2, 1, 2]
输出: False
注意:
题解来自https://leetcode-cn.com/problems/24-game/solution/24-dian-you-xi-by-leetcode-solution/
方法1、回溯:
一共有 4 个数和 3 个运算操作,因此可能性非常有限。一共有多少种可能性呢?
首先从 4 个数字中有序地选出 2 个数字,共有 4×3=12 种选法,并选择加、减、乘、除 4 种运算操作之一,用得到的结果取代选出的 2个数字,剩下 3个数字。
然后在剩下的 3 个数字中有序地选出 2 个数字,共有3×2=6 种选法,并选择 4 种运算操作之一,用得到的结果取代选出的 2 个数字,剩下 2 个数字。
最后剩下 2 个数字,有 2 种不同的顺序,并选择 4 种运算操作之一。
因此,一共有12×4×6×4×2×4=9216 种不同的可能性。
可以通过回溯的方法遍历所有不同的可能性。具体做法是,使用一个列表存储目前的全部数字,每次从列表中选出 2 个数字,再选择一种运算操作,用计算得到的结果取代选出的 2 个数字,这样列表中的数字就减少了 1 个。重复上述步骤,直到列表中只剩下 1 个数字,这个数字就是一种可能性的结果,如果结果等于 24,则说明可以通过运算得到 24。如果所有的可能性的结果都不等于 24,则说明无法通过运算得到 24。
实现时,有一些细节需要注意。
还有一个可以优化的点。
class Solution {
static final int TARGET = 24;
static final double EPSILON = 1e-6;
static final int ADD = 0, MULTIPLY = 1, SUBTRACT = 2, DIVIDE = 3;
public boolean judgePoint24(int[] nums) {
List<Double> list = new ArrayList<Double>();
for (int num : nums) {
list.add((double) num);
}
return solve(list);
}
public boolean solve(List<Double> list) {
if (list.size() == 0) {
return false;
}
if (list.size() == 1) {
return Math.abs(list.get(0) - TARGET) < EPSILON;
}
int size = list.size();
for (int i = 0; i < size; i++) {
for (int j = 0; j < size; j++) {
if (i != j) {
List<Double> list2 = new ArrayList<Double>();
for (int k = 0; k < size; k++) {
if (k != i && k != j) {
list2.add(list.get(k));
}
}
for (int k = 0; k < 4; k++) {
if (k < 2 && i > j) {
continue;
}
if (k == ADD) {
list2.add(list.get(i) + list.get(j));
} else if (k == MULTIPLY) {
list2.add(list.get(i) * list.get(j));
} else if (k == SUBTRACT) {
list2.add(list.get(i) - list.get(j));
} else if (k == DIVIDE) {
if (Math.abs(list.get(j)) < EPSILON) {
continue;
} else {
list2.add(list.get(i) / list.get(j));
}
}
if (solve(list2)) {
return true;
}
list2.remove(list2.size() - 1);
}
}
}
}
return false;
}
}