Matlab优化拟合曲线

分享一下使用非线性函数对数据进行拟合。非线性函数假定是标准指数衰减曲线，

y(t)=Aexp(−λt)

其中，y(t) 是时间 t 时的响应，A 和 λ 是要拟合的参数。对曲线进行拟合是指找出能够使误差平方和最小化的参数 A 和 λ，误差平方和为目标函数

创建样本数据

本文基于 A=40 和 λ=0.5 且带正态分布伪随机误差的模型创建人工数据。

编写目标函数

编写一个函数，该函数可接受参数 A 和 lambda 以及数据 tdata 和 ydata，并返回模型 y(t) 的误差平方和。将要优化的所有变量（A 和 lambda）置入单个向量变量 (x)。将目标函数保存为 func.m 的文件。

function sse = func(x,tdata,ydata)
A = x(1);
lambda = x(2);
sse = sum((ydata - A*exp(-lambda*tdata)).^2);

fminsearch 求解器适用于一个变量 x 的函数。但 func函数包含三个变量。额外变量 tdata 和 ydata 不是要优化的变量，而是用于优化的数据。将 fminsearch 的目标函数定义为仅含有一个变量 x 的函数：

fun = @(x)func(x,tdata,ydata);

求最优拟合参数

从随机正参数集 x0 开始，使用 fminsearch 求使得目标函数值最小的参数。

x0 = rand(2,1);
bestx = fminsearch(fun,x0)
bestx = 2×1

   40.6877
    0.4984

结果 bestx 与生成数据的参数 A = 40 和 lambda = 0.5 相当接近。

检查拟合质量

检查拟合质量，绘制数据和生成的拟合响应曲线。根据返回的模型参数创建响应曲线。

A = bestx(1);
lambda = bestx(2);
yfit = A*exp(-lambda*tdata);
plot(tdata,ydata,'*');
hold on
plot(tdata,yfit,'r');
xlabel('tdata')
ylabel('Response Data')
title('原始数据和拟合数据')
legend('原始数据','拟合数据')
hold off