MATLAB-向量相关计算

MATLAB 向量类型：

• 行向量
• 列向量

MATLAB 行向量：

创建行向量括在方括号中的元素的集合，用空格或逗号分隔的元素。

r = [7 8 9 10 11]

执行上述语句，返回下述结果：

r =
       7              8              9             10        

MATLAB 列向量：

创建列向量括在方括号中的元素的集合，使用分号来分隔的元素。

c = [7;  8;  9;  10; 11]

执行上述语句，返回下述结果：

c =
       7       
       8       
       9       
      10       
      11  

引用向量元素

可以参照的向量元素的几种方式中的一种或多种。ith 一个矢量v的分量被称为v（i）。

例如：

v = [ 1; 2; 3; 4; 5; 6];  % creating a column vector of 6 elements
v(3)

执行上述语句，返回下述结果：

ans =
     3 

当引用一个冒号，一个向量，其例如为v（:)，该载体上的所有组件的被列出。

例如：

v = [ 1; 2; 3; 4; 5; 6];  % creating a column vector of 6 elements
v(:)

执行上述语句，返回下述结果：

ans =
     1
     2
     3
     4
     5
     6

MATLAB允许你选择一个范围从向量的元素。

在下面的例子中，我们创建了一个行向量rv 9个元素，我们将引用元素3至7写rv（3:7），并创建一个新的向量名为sub_rv。

rv = [1 2 3 4 5 6 7 8 9];
sub_rv = rv(3:7)

MATLAB将执行上面的语句，并返回以下结果：

sub_rv =
     3     4     5     6     7

MATLAB向量点积

MATLAB 中两个向量的点积 a = (a1, a2, …, an) and b = (b1, b2, …, bn) 由以下给定:

a.b = ∑(ai.bi)

下述函数可以计算两个向量 a 和 b 的点积：

dot(a, b);

详细例子

在MATLAB中建立一个脚本文件，代码如下：

v1 = [2 3 4];
v2 = [1 2 3];
dp = dot(v1, v2);
disp('Dot Product:'); disp(dp);

运行该文件，显示结果如下：

Dot Product:
    20

MATLAB向量的模

向量 v 中的元素 v1, v2, v3, …, vn，下式给出其幅度：

|v| = √(v1^2 + v2^2 + v3^2 + … + vn^2)

MATLAB中需要采按照下述步骤进行向量的模的计算：

1. 采取的矢量及自身的积，使用数组相乘（*）。这将产生一个向量sv，其元素是向量的元素的平方和V. sv = v.*v;
2. 使用求和函数得到 v。这也被称为矢量的点积向量的元素的平方的总和V. dp= sum(sv);
3. 使用sqrt函数得到的总和的平方根，这也是该矢量的大小V. mag = sqrt(s);

详细例子

在MATLAB中建立一个脚本文件，代码如下：

v = [1: 2: 20];
sv = v.* v;     %the vector with elements 
                % as square of v's elements
dp = sum(sv);    % sum of squares -- the dot product
mag = sqrt(dp);  % magnitude
disp('Magnitude:'); disp(mag);

运行该文件，显示结果如下：

Magnitude:
   36.4692

MATLAB追加向量

MATLAB 允许在原有的向量中附加向量，共同创造新的向量。

如果有两个行向量 r1 和 r2 这两个行向量中各有 n 和 m 个元素，现在创建行向量 r 并将n和m个元素都放在行向量 r 中，通过附加这些载体，编写：

r = [r1,r2]

通过追加这两个向量，向量r2的，也可以建立一个矩阵R，矩阵的第二行编写如下：

r = [r1;r2]

要注意的是，要完成上述操作，上述两个载体中的元素的数量应该相同。

当然，可以附加两个列向量 c1 和 c2 的 n 和 m 的元素个数。要创建一个列向量 c 将 n 加 m 个元素放入其中，通过附加这些载体，编写：

c = [c1; c2]

还可以创建一个矩阵c追加这两个向量；向量c2将第二列的矩阵：

c = [c1, c2]

同样要注意，完成上述操作，上述两个载体中的元素的数量应该相同。

详细例子

在MATLAB中建立一个脚本文件，代码如下：

r1 = [ 1 2 3 4 ];
r2 = [5 6 7 8 ];
r = [r1,r2]
rMat = [r1;r2]
 
c1 = [ 1; 2; 3; 4 ];
c2 = [5; 6; 7; 8 ];
c = [c1; c2]
cMat = [c1,c2]

运行该文件，显示结果如下：

r =
     1     2     3     4     5     6     7     8
rMat =
     1     2     3     4
     5     6     7     8
c =
     1
     2
     3
     4
     5
     6
     7
     8
cMat =
     1     5
     2     6
     3     7
     4     8

MATLAB转置向量

MATLAB中转置操作能够将一个行向量改变成一个列向量，反之亦然。

MATLAB中转置操作使用一个单引号（'）来表示。

详细例子

在MATLAB中建立一个脚本文件，输入下述代码：

r = [ 1 2 3 4 ];
tr = r';
v = [1;2;3;4];
tv = v';
disp(tr); disp(tv);

运行该文件，显示结果如下：

 1
     2
     3
     4

     1     2     3     4

MATLAB标量向量乘法

MATLAB标量乘法：让一个数字乘以一个向量。

标量乘法会产生相同类型的新的一个向量，原先的向量的每个元素乘以数量。

详细例子

MATLAB中建立一个脚本文件，代码如下：

v = [ 12 34 10 8];
m = 5 * v

运行该文件，产生下述结果：

m =
    60   170    50    40

也可以执行所有的标量向量操作。例如，可以相加，相减分割标量向量。

MATLAB向量的加法和减法

在 MATLAB 中当进行两个向量的加法与减法的时候，这两个向量的元素必须有相同的类型和数量。

详细例子

MATLAB中创建一个脚本文件，代码如下：

A = [7, 11, 15, 23, 9];
B = [2, 5, 13, 16, 20];
C = A + B;
D = A - B;
disp(C);
disp(D);

运行该文件，产生下述结果：

9    16    28    39    29
5     6     2     7   -11

MATLAB等差元素向量

当一个向量中的元素过多，同时向量的各元素有等差的规律，此时采用直接输入法将过于繁琐。针对该种情况 ，可以使用冒号(:) 来生成等差元素向量。

在 MATLAB 中如何建立一个等差元素向量？解决方法如下。

要建立一个矢量 v 带的第一个元素 f，最后一个元素 l 和元素之间的区别是任何真正的数 n，可以这样写：

v = [f : n : l]

详细例子

在MATLAB中建立一个脚本文件，代码如下：

v = [1: 2: 20];
sqv = v.^2;
disp(v);disp(sqv);

运行该文件，显示结果如下：

1     3     5     7     9    11    13    15    17    19
1     9    25    49    81   121   169   225   289   361