golang刷leetcode动态规划（11）不同路径

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。

问总共有多少条不同的路径？

例如，上图是一个7 x 3 的网格。有多少可能的路径？

说明：m 和 n 的值均不超过 100。

示例 1:

输入: m = 3, n = 2

输出: 3

解释:

从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。

1. 向右 -> 向右 -> 向下

2. 向右 -> 向下 -> 向右

3. 向下 -> 向右 -> 向右

示例 2:

输入: m = 7, n = 3

输出: 28

解题思路：

1，这个问题可以拆解成子问题，并且可以用子问题的结果来求最终结果，典型的动态规划

2，step[i,j]路径数＝step[i,j-1] +step[i-1,j]

3,用到了i-1,j-1;所以用递增的方式

代码

func uniquePaths(m int, n int) int {
    step:=make([][]int,m)
    for i:=0;i<m;i++{
        step[i]=make([]int,n)
        step[i][0]=1
    }
    for i:=0;i<n;i++{
        step[0][i]=1
    }
    for i:=1;i<m;i++{
        for j:=1;j<n;j++{
            step[i][j]=step[i-1][j]+step[i][j-1]
        }
    }
    return step [m-1][n-1]
}