数学建模线性规划实例及详细解答(MATLAB代码)[通俗易懂]

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大家好，我是架构君，一个会写代码吟诗的架构师。今天说一说数学建模线性规划实例及详细解答(MATLAB代码)[通俗易懂],希望能够帮助大家进步!!!

前言：

 最近在学习数学建模的算法与应用，以一本较好的书籍为指导(《数学建模算法与应用》),不过对于我来说，我主要去攻MATLAB代码及建模方法，当然书里还有lingo代码解析。对于这本书，我感觉还是蛮难啃的，就像今天我写的这篇博客来说，其中最后一题就是我啃了不知道有多久，最后我老老实实的把每一步都写在纸上，然后一步一步的用MATLAB去试，最后终于搞懂了，此时心情不可言喻啊😃。如此，我来分享一下我学到的东西吧。

1.题目1：

先来一道简单的吧：

这是让大家熟悉一下对MATLAB代码的😄

1.1.MATLAB代码：

f=[-3,1,1];
A=[1,-2,1;4,-1,-2]
b=[11;-3];
Aeq=[-2,0,1];
beq=[1];
lb=zeros(3,1);
[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,[])
x=-x                                                 %上述转换为求最小值，再提个符号变为上述求得目标值

只听到从架构师办公室传来架构君的声音:

独立扬新令，千营共一呼。有谁来对上联或下联?

再来一道相对较难的：

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不知道大家看到绝对值会出现什么反应。我们可以定义其它的变量来代替绝对值里面的数，比如用( x 1 x_{1} x1​+ x 2 x_{2} x2​)/2表示绝对值 x 1 x_{1} x1​当然这里的 x 1 x_{1} x1​更上面的不一样。然而，去掉绝对值的数，我们可以用( x 1 x_{1} x1​- x 2 x_{2} x2​)/2,其中，每个数都大于等于0，接下来，我们可以上代码了。

1.2.MATLAB代码：

f=[1/2,1/2,1,1,3/2,3/2,2,2];
Aeq=[1/2,-1/2,-1/2,1/2,-1/2,1/2,1/2,-1/2;1/2,-1/2,-1/2,1/2,1/2,-1/2,-3/2,3/2;1/2,-1/2,-1/2,1/2,-1,1,3/2,-3/2];
beq=[0;1;-1/2];
lb=zeros(8,1);
[x,fval]=linprog(f,[],[],Aeq,beq,lb,[])

好了，我相信大家看到这里应该对相关的MATLAB代码熟悉了吧，那现在我们来实战一下。

2.题目2：

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 解：设 x 1 x_{1} x1​， x 2 x_{2} x2​分别表示在产品I中通过设备 A 1 A_{1} A1​, A 2 A_{2} A2​的机器个数，同样 x 3 x_{3} x3​, x 4 x_{4} x4​, x 5 x_{5} x5​,分别表示在产品I中通过设备 B 1 B_{1} B1​, B 2 B_{2} B2​, B 3 B_{3} B3​的机器个数。 x 6 x_{6} x6​, x 7 x_{7} x7​, x 8 x_{8} x8​,分别在产品II中表示通过设备 A 1 A_{1} A1​, A 2 A_{2} A2​, B 1 B_{1} B1​的机器个数， x 9 x_{9} x9​表示在产品III中 A 2 A_{2} A2​机器的个数。

有这样的等式： x 1 x_{1} x1​+ x 2 x_{2} x2​+ x 3 x_{3} x3​= x 4 x_{4} x4​+ x 5 x_{5} x5​, x 6 x_{6} x6​+ x 7 x_{7} x7​= x 8 x_{8} x8​。

(图来源《数学建模算法与应用习题解答》)

对于该MATLAB代码我感觉是有点难度，在此小编就不在展示了哦，大家实力非常强，所以我就不展示了。😄😄😄

再来一道代码详细的题目：

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在此，小编就不建模了，我给出一个好的建模解析给你们：

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对于在markdown中，其数学公式太难打了，所以，我就发一张这样的笔记，给大家看一下哈，这是我将每一步写成有数字的建模方式，有了这样的，我们就可以更好的写代码。(字有点丑，大家将就一下哈)

2.1.代码：

%目标函数
c=[3100;3800;3500;2850];     %由目标函数可知有12个未知数，且有一些规律，大家可以自行找一下
c=c*ones(1,3);               %使c变成一个4行3列的函数，并且，刚刚对应于目标函数未知量前面的系数
c=c(:);                    %将c以列排序
%接下来就看约束条件1,可看出未知数前面系数是1，且需要构造一个下面的数组
a1=zeros(3,12);
for i=1:3
    a1(i,4*i-3:4*i)=1;          %如果大家看不懂的话，可以去MATLAB上试一下这段代码最后数组的结果
end
b1=[10 16 8]';
%看约束条件2
a2=zeros(4,12);
for i=1:4                             
    a2(i,i:4:12)=1;                    %如果大家看不懂的话，可以去MATLAB上试一下这段代码最后数组的结果
end
b2=[18 15 23 12]';
%看约束条件3
bb=[480;650;580;390];
a3=zeros(3,12);
for i=1:3
    a3(i,4*i-3:4*i)=bb;           %如果大家看不懂的话，可以去MATLAB上试一下这段代码最后数组的结果
end
b3=[6800 8700 5300]';
a=[a1;a2;a3];
b=[b1;b2;b3];
%看平衡条件
aeq=zeros(2,12);             %如果大家看不懂的话，可以去MATLAB上试一下这段代码最后数组的结果
aeq(1,1:4)=1/10;
aeq(1,5:8)=-1/16;
aeq(2,5:8)=1/16;
aeq(2,9:12)=-1/8;
beq=[0;0];
lb=zeros(12,1);
[x,y]=linprog(-c,a,b,aeq,beq,lb,[])
x=reshape(x,[4,3])         %解出的x值以列排序，将它重组为3*4的数组
x=sum(x')                  %表示舱口1,2,3分别放入货物的总重量
y=-y;                  %目标函数最终的值

啊！！！写这篇博客让我承受了莫大的打击，先是数学公式编辑的学习，再到放弃该学习，最后又是直接放图片。再则自己为了让读者易懂，写了几页的草稿…在此，我好像有点累了，我好像要去休息了。我想在此对大家说一句保护好身体哦，还有就是多多支持！！！😄😄😄

好了，这篇博客也写完了，希望对大家有帮助！！！