RC电路的频率响应、选频网络特性测试的分析与仿真
RC电路的频率响应、选频网络特性测试的分析与仿真
目录
7.1 目的
1. 掌握系统频率特性曲线的测试方法。
2. 了解常用线性系统的选频特性和相移特性。
7.2 分析原理
1．系统的频率响应特性
从理论课程的学习中可知，系统可以从时间域和频率域两个角度来进行研究。一个LTI系统，时域、频域之间的关系符合图7-1。
图7-1 LTI系统时域、频域之间的关系
把系统的频域响应向量R(jω)与激励向量E(jω)相比，即得到系统的频率响应特性
系统的频率响应特性其模H(jω)和幅角ϕ(ω)都是频率的函数。H(jω)称为系统的“幅度频率响应特性”，它反映了响应与激励在幅度上与频率的关系，简称幅频特性；ϕ(ω)称为系统的“相位频率响应特性”，它反映了响应与激励的相移与频率的关系，简称相频特性。幅频特性和相频特性两者统称为系统的“频率响应特性”，简称“频率特性”或“频响特性”。
2．系统频率特性的测试方法
系统频率特性分为系统的幅频特性和相频特性两大部分。
（1）系统幅频特性的测试
系统幅频特性的测量方法主要有逐点描绘法和扫频测量法。
逐点描绘法是严格按照频率特性的定义进行的。图7-3为逐点描绘法测量系统频率特性的原理方框图。其中，信号发生器为系统提供频率可调、幅度恒定的输入电压U1，在整个工作频段内逐点改变输入信号的频率f，用交流电压表分别测出对应各个测量频率f时的输入电压U1和输出电压U2，计算出U2与U1的比值，即可根据测量数据描绘出幅频特性曲线。
图7-3 逐点描绘法测量系统频率特性的原理方框图
逐点描绘法的优点是可以使用常用的简单仪器进行测量，但由于测量一条特性曲线需取的频率点一般需要7个以上，较费时间。而且由于测量时间过长会因测量仪器不稳定等原因影响到测试数据的准确性，因此，所测得的频率特性是近似的。
扫频测量法主要使用频率特性测试仪（又称扫频仪）进行测量，它能在仪表的荧光屏上直接显示出一定频率范围内的频率特性曲线。此方法本书不做详细介绍。
（2）系统相频特性的测试
系统相频特性可以采用示波器测量法和交流电压表间接测量法进行测试，这两种方法本质上仍然属于逐点描绘法。
采用示波器测量法可以根据图7-3，使用双踪示波器来完成测试。即在整个工作频段内逐点改变输入信号的频率f，测量出系统中同频率正弦输入信号U1与输出信号U2之间的时间差B，以及该正弦信号的周期A，然后根据公式
计算出相位差，即可描绘出相频特性曲线。
采用交流电压表间接测量法，则只适用于元件较少的电路系统。可以根据幅频测量时获得的输入电压U1和输出电压U2，以及它们之间的相量关系图，计算出对应各频率点的相位差j，描绘出相频特性曲线。
7.3 仿真分析
1.测量RC 高通电路的幅频特性和相频特性
（1）搭建RC高通滤波器实验电路。
（2）根据原理，已知该电路的幅频特性和相频特性曲线如图7-5所示，其中f≥fc的频率范围为系统的通频带，截止频率
。
（3）测量幅频特性。调节信号源DDS的频率在0.1～15kHz范围之间变换，在这个范围内选取测量频率点，测量U1并保持其为2V，再测量对应各频率xU2的数据，将数据记入表7-1中。计算
，在坐标纸上逐点描绘RC高通电路的幅频特性曲线。
图7-5 RC高通电路的幅频特性和相频特性
表7-1 RC高通电路幅频特性和相频特性的测量
f /kHz | 0.2 | 0.5 | 1.0 | 1.5 | 2.0 | 2.5 | 3.0 | 3.5 | 4.0 | 5.0 | 6.0 | 8.0 | 10.0 | 12 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
U1/V | 1.998 | 1.995 | 1.997 | 1.997 | 1.997 | 1.997 | 1.997 | 1.997 | 1.997 | 1.997 | 1.997 | 1.997 | 1.997 | 1.997 |
U2/V | 0.192 | 0.467 | 0.865 | 1.167 | 1.388 | 1.537 | 1.644 | 1.714 | 1.775 | 1.845 | 1.884 | 1.936 | 1.956 | 1.965 |
U2/U1 | 0.096 | 0.234 | 0.433 | 0.584 | 0.695 | 0.770 | 0.823 | 0.858 | 0.889 | 0.924 | 0.943 | 0.969 | 0.969 | 0.984 |
ϕ读测/° | 90 | 67.5 | 56.25 | 56.25 | 45 | 33.75 | 33.75 | 22.5 | 22.5 | 22.5 | 11.25 | 11.25 | 11.25 | 11.25 |
注意记录fc= 2081.5 HZ ，f'c = 2140 HZ 。其中，fc为RC高通电路截止频率的理论值。当输入信号的频率f =fc时，输出信号的电压应符合U2 = 0.707U1。实验中，请根据这一特性测出该电路截止频率的实际测量值f'c。
（4）测量相频特性。将双踪示波器同时测量输入电压U1和U2，用双踪示波器读测对应不同频率时的相位差，数据记入表7-1中ϕ读测一栏。在坐标纸上逐点描绘RC高通电路的相频响应曲线。
（信号源输出频率为0.2kHz时波形差和U1与U2的测量结果）
（信号源输出频率为0.2kHz时正弦波周期的测量结果）
（RC高通电路幅频特性曲线）
（RC高通电路相频特性曲线）
2.测量RC 低通电路的幅频特性和相频特性
（1）搭建RC低通滤波器实验电路。
（2）根据原理，已知该电路的幅频特性和相频特性曲线如图7-5所示，其中f≤fc的频率范围为系统的通频带，截止频率
。
（3）测量幅频特性。调节信号源DDS的频率在0.1～15kHz范围之间变换，在这个范围内选取测量频率点，用交流电压表测量U1并保持其为2V，再测量对应各频率时U2的数据，将数据记入表7-2中。计算
，在坐标纸上逐点描绘RC低通电路的幅频特性曲线。
表7-2 RC低通电路幅频特性和相频特性的测量
f /kHz | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 6.5 | 7 | 7.5 | 8 | 8.5 | 9 | 10 | 12 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
U1/V | 1.992 | 1.996 | 1.997 | 1.997 | 1.997 | 1.997 | 1.997 | 1.997 | 1.997 | 1.997 | 1.997 | 1.997 | 1.997 | 1.997 |
U2/V | 1.979 | 1.924 | 1.844 | 1.748 | 1.640 | 1.536 | 1.486 | 1.434 | 1.383 | 1.333 | 1.291 | 1.250 | 1.170 | 1.025 |
U2/U1 | 0.993 | 0.964 | 0.923 | 0.875 | 0.821 | 0.769 | 0.744 | 0.718 | 0.693 | 0.668 | 0.646 | 0.626 | 0.586 | 0.513 |
ϕ /° | 0 | 22.5 | 22.5 | 33.75 | 33.75 | 45 | 45 | 45 | 45 | 56.25 | 56.25 | 56.25 | 56.25 | 67.5 |
注意记录fc= 7246 ，f'c = 7000 。其中，fc为RC低通电路截止频率的理论值。当输入信号的频率f =fc时，输出信号的电压应符合U2 = 0.707U1。实验中，请根据这一特性测出该电路截止频率的实际测量值f'c。
（4）测量相频特性。将双踪示波器同时测量输入电压U1和U2，用双踪示波器读测对应不同频率时的相位差，数据记入表7-2中ϕ一栏。在坐标纸上逐点描绘RC低通电路的相频响应曲线。
（信号源输出频率为1kHz时波形差和U1与U2的测量结果）
（信号源输出频率为1kHz时正弦波周期的测量结果）
（RC低通电路幅频特性曲线）
（RC低通电路相频特性曲线）
3．测量带通滤波器的幅频特性
（1）搭建RC带通滤波器实验电路。
（2）测量幅频特性。
在0.1～20kHz范围之间选取测量频率点， U1保持其为2V，再测量对应各频率时U2的数据，将测量数据记入表7-3。
在f0的两边的两个截止频率fc1和fc2之间为通带，对应U2U1的比值应为0.707。实验中应测量电路的实际频率f'c1和f'c2，将测量数据记入表7-3。在坐标纸上逐点描绘电路的幅频特性曲线。
表7-3 RC双T形电路幅频特性的测量
f /kHz | 2 | 2.5 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 | 12 | 15 | 18 | 20 | |||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
U1/V | 2.000 | 2.000 | 1.999 | 2.000 | 2.000 | 2.000 | 1.999 | 1.998 | 1.998 | 1.999 | 1.996 | 1.992 | 1.993 | |||
U2/V | 1.453 | 1.549 | 1.597 | 1.649 | 1.667 | 1.653 | 1.639 | 1.615 | 1.549 | 1.477 | 1.364 | 1.255 | 1.184 | |||
U2/U1 | 0.7265 | 0.7745 | 0.7989 | 0.8245 | 0.8335 | 0.8265 | 0.8199 | 0.8083 | 0.7753 | 0.7389 | 0.6834 | 0.6300 | 0.5941 | |||
/ | f'c1=1.84kHz | / | f'c2 正在上传…重新上传取消=13.6kHz | |||||||||||||
（信号源输出频率为2kHz时波形差和U1与U2的测量结果）
（信号源输出频率为2kHz时正弦波周期的测量结果）
（RC双T形电路幅频特性曲线）
7.4 注意事项
1. 在测量频率范围内各频率点的选择应以足够描绘一条光滑而完整的曲线为准，在变化率小的地方可以少测几点，在变化率大的地方应多测几点，但测量点总数不得少于10个。
2．测量各频率特性时，应注意在改变频率时保持被测电路的输入电压不变。
7.5 总结与思考
1. 列写各实验数据表格。
2. 绘制各实测频率响应特性曲线。(附在每个表格后)
初学电路分析，可能存在错误之处，还请各位不吝赐教。
受于文本原因，本文相关实验工程无法展示出来，现已将资源上传，可自行下载。