二叉树的遍历方式分为俩种,一种是深度优先遍历也就是我们常说的 DFS,另一种是广度优先遍历我们常用 BFS 来称呼;深度优先遍历实现的方法有俩种,一种是递归还有一种是迭代,而广度优先遍历则是利用队列来实现的,我们称之为层序遍历。
首先,先从递归开始,总结一下二叉树深度优先遍历的三种方法,分别是前序遍历,中序遍历和后序遍历。
在这里,我们要先定义好二叉树的节点类 TreeNode, 最好是能自己手写出来,因为在 LeetCode 中是默认提供的,但是有可能在真正面试的时候,需要你自己手动写, 代码如下:
public class TreeNode {
int val;
TreeNode left;
TreeNode right;
TreeNode(){}
TreeNode(int val){
this.val = val
}
TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right){
this.val = val;
this.left = left;
this.right = right;
}
}
二叉树前序遍历的特性是:根节点,左节点,右节点。
class Solution {
public List<Integer> res;
public List<Integer> preOrderTraveral(TreeNode root){
if (root == null) return new ArrayList();
res = new ArrayList();
// 前序
preOrder(root);
return res;
}
public void preOrder(TreeNode root){
if (root == null) return;
res.add(root.val); // 中
preOrder(root.left); // 左
preOrder(root.right); // 右
}
}
二叉树中序遍历的特性是:左节点,根节点,右节点。
class Solution {
public List<Integer> res;
public List<Integer> inOrderTraveral(TreeNode root){
if (root == null) return new ArrayList();
res = new ArrayList();
// 中序
inOrder(root);
return res;
}
public void inOrder(TreeNode root){
if (root == null) return;
preOrder(root.left); // 左
res.add(root.val); // 中
preOrder(root.right); // 右
}
}
二叉树后序遍历的特性是:左节点,右节点,根节点。
class Solution {
public List<Integer> res;
public List<Integer> postOrderTraveral(TreeNode root){
if (root == null) return new ArrayList();
res = new ArrayList();
// 后序
postOrder(root);
return res;
}
public void postOrder(TreeNode root){
if (root == null) return;
preOrder(root.left); // 左
preOrder(root.right); // 右
res.add(root.val); // 中
}
}
在二叉树的中,如果使用迭代去遍历,则必须要借助栈来实现。
由于栈的特性是先进后出,所以我们要先 push 右孩子,再push 左孩子,这样出栈的顺序,才会是:中-左-右。
利用栈来实现二叉树的前序遍历代码如下:
/**
* Definition for a binary tree node.
* public class TreeNode {
* int val;
* TreeNode left;
* TreeNode right;
* TreeNode() {}
* TreeNode(int val) { this.val = val; }
* TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
* this.val = val;
* this.left = left;
* this.right = right;
* }
* }
*/
class Solution {
public List<Integer> preorderTraversal(TreeNode root) {
if (root == null) return new ArrayList<Integer>();
List<Integer> list = new ArrayList();
Stack<TreeNode> stack = new Stack();
stack.push(root);
while(!stack.isEmpty()){
TreeNode node = stack.pop();
list.add(node.val);
// 关键代码
if(node.right != null) stack.push(node.right);
if(node.left != null) stack.push(node.left);
}
return list;
}
}
中序遍历的特性是:左-中-右,所以我们要先找到位于二叉树最底部的左孩子,于是我们就要一层一层的找下去,直到到达树左面的最底层,这步操作,我们可以借用指针来帮助访问节点,利用栈来存储节点上的元素。
利用栈来实现二叉树的中序遍历代码如下:
/**
* Definition for a binary tree node.
* public class TreeNode {
* int val;
* TreeNode left;
* TreeNode right;
* TreeNode() {}
* TreeNode(int val) { this.val = val; }
* TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
* this.val = val;
* this.left = left;
* this.right = right;
* }
* }
*/
class Solution {
public List<Integer> inorderTraversal(TreeNode root) {
if(root == null) return new ArrayList();
List<Integer> list = new ArrayList();
Stack<TreeNode> stack = new Stack();
TreeNode curr = root;
while(curr != null || !stack.isEmpty()){
// 关键代码
if(curr != null){
stack.push(curr);
curr = curr.left;
}else {
TreeNode node = stack.pop();
list.add(node.val);
curr = node.right;
}
}
return list;
}
}
由于在上面我们已经写好了前序遍历,所以我们只需要在它的代码上做一些修改就可以实现后序遍历啦!
由于后序遍历的顺序是:左-右-中,前序遍历的顺序是:中-左-右,我们可以先调换下,左孩子,右孩子入栈的顺序,然后再翻转 List 数组,即可在前序遍历的代码基础上实现后序遍历。
/**
* Definition for a binary tree node.
* public class TreeNode {
* int val;
* TreeNode left;
* TreeNode right;
* TreeNode() {}
* TreeNode(int val) { this.val = val; }
* TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
* this.val = val;
* this.left = left;
* this.right = right;
* }
* }
*/
class Solution {
public List<Integer> preorderTraversal(TreeNode root) {
if (root == null) return new ArrayList<Integer>();
List<Integer> list = new ArrayList();
Stack<TreeNode> stack = new Stack();
stack.push(root);
while(!stack.isEmpty()){
TreeNode node = stack.pop();
list.add(node.val);
// 关键代码
if(node.left != null) stack.push(node.left);
if(node.right != null) stack.push(node.right);
}
return Collections.reverse(list);
}
}
层序遍历二叉树的方式,就是从左到右,一层一层的去遍历二叉树。这时候,就需要借助队列,队列先进先出的特性符合一层一层的去遍历二叉树。
class Solution {
public List<List<Integer>> levelOrder(TreeNode root) {
List<List<Integer>> ret = new ArrayList<List<Integer>>();
if (root == null) {
return ret;
}
Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<TreeNode>();
queue.offer(root);
while (!queue.isEmpty()) {
List<Integer> level = new ArrayList<Integer>();
int currentLevelSize = queue.size();
for (int i = 1; i <= currentLevelSize; ++i) {
TreeNode node = queue.poll();
level.add(node.val);
if (node.left != null) {
queue.offer(node.left);
}
if (node.right != null) {
queue.offer(node.right);
}
}
ret.add(level);
}
return ret;
}
}
学会二叉树的层序遍历,可以一口气打完以下十题:
好了,关于二叉树遍历的总结到这里就结束了,回顾一下,在二叉树的遍历中分为深度优先遍历和广度优先遍历,其中深度优先遍历可以使用递归和迭代的方式去实现。广度优先遍历则可以用层序遍历的方式去实现。其中,我们还用到了栈和队列的数据结构。相信看完这篇文章,你会对二叉树遍历有一定的了解,感谢你的阅读。
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